Đáp án:

 B

Giải thích các bước giải:

`y=x^3+3x^2+mx+5`

TXĐ: `D = \mathbb{R}`

`y' = 3x^2 + 6x + m`

Do `a = 3 > 0` nên hàm số đồng biến trên `\mathbb{R}`

Để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1:

`y' = 0` có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: `|x_2-x_1|=1`

`⇔ Δ'_{y'} > 0`

`⇔ 9-3m > 0`

`⇔ m < 3`

Theo hê thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_1+x_2=-2\\x_1 x_2=\dfrac{m}{3}\end{cases}\)

`|x_2-x_1|=1`

`⇔ (|x_2-x_1|)^2=1`

`⇔ (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1`

`⇔ (-2)^2-4 . m/3=1`

`⇒ m=9/4\ (TM)`

Vậy `m=9/4` thì HS nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

Đáp án:

 $m=\dfrac{9}{4}$

Giải thích các bước giải:

Công thức $\left \{ {{\Delta’≤0} \atop {a<0}} \right.$  chỉ được dùng khi hàm số nghịch biến trên R 

$y’=3x^2+6x+m$

Độ dài bằng 1: $|x_1-x_2|=1$

Do đó y’ cần có hai nghiệm x1,x2 (hay nói cách khách là có hai nghiệm phân biệt, suy ra $\Delta’>0$)

$\Delta’>0 \Leftrightarrow 9-3m>0 \Leftrightarrow m<3$

Theo vi-et:

$S=-\dfrac{b}{a}=-2$

$P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{3}$

$|x_1-x_2|=1 \Leftrightarrow \sqrt{S^2-4P}=1$

$\Leftrightarrow S^2-4P=1$

$\Leftrightarrow 4-\dfrac{4m}{3}=1$

$\Rightarrow m=\dfrac{9}{4} (n)$

Vậy $\dfrac{9}{4}$ thoả ycbt