Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nối đường chéo AC.

Trong ΔABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

(tính chất đường trung hình tam giác) (1)

Trong ΔADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

`#Mon`

`@\text{ Cách 1:}`

`\text{ Ta có: E; F là trung điểm AB; BC}`

`=>EF////BC; EF=\frac{1}{2}BC`

`\text{ Ta có: H; G là trung điểm AD; DC}`

`=>HG////AC; HG=\frac{1}{2}AC`

`=>{(EF////HG),(EF=HG):}(1)`

`\text{ Tương tự: HE; GF là đường tung bình của}` `\triangleABD; \triangleCBD`

`=>{(HE////GF),(HE=GF):}(2)`

`\text{Từ (1) và (2) suy ra: HEFG là hình bình hành}`

`@\text{ Cách 2:}`

`Xét` `\triangleABC` `có:`

`AE=EB; BF=FC`

`\text{ Nên EF là đường trung bình}`

`\text{ Do đó: EF//AC;}` `EF=\frac{1}{2}AC(1)`

`Xét` `\triangleADC` `có:`

`AH=HD; CG=GD`

`\text{ Nên HG là đường trung bình}`

`\text{ Do đó: HG//AC;}` `HG=\frac{1}{2}AC(2)`

`\text{ Từ (1) và (2), suy ra: EF//HG; EF=HG}`

`\text{ Tứ giác EFGH có 2 cạnh đối song song và bằng nhau}`

`=>\text{ EFGH là hình bình hành}`