`#Mon`

`a)Xét` `\triangleAMK` `và` `\triangleBMN` `có:`

`\hat{M_1}=\hat{M_2}(\text{gt})`

`\text{ MN=MK(gt)}`

`\text{ MI chung}`

`=>\triangleAMK=\triangleBMN(c.g.c)`

`=>MA=MB`

`=>\triangleAMB` `\text{ cân tại M}`

`=>\hat{MAB}=\hat{MBA}=\frac{180^o-\hat{M}}{2}`

`Mà` `\triangleMNK` `\text{cân tại M}`

`=>\hat{MNK}=\hat{MKN}=\frac{180^o-\hat{M}}{2}`

`=>\hat{MAB}=\hat{MNK}`

`=>\text{AB // NK}`

`=>\text{ABKN là hình thang mà}` `\hat{MNK}=\hat{MKN}`

`=>\text{ABKN là hình thang cân}`

`b)\triangleAMB` `\text{ cân tại M}`

`\text{ Và MH là phân giác}` `\hat{AMB}`

`=>\text{ MH đông thời là đường trung trực của AB}`

`\text{ Tương tự:}` `\triangleMNK` `\text{ cân tại N; MH là phân giác}`

`=>\text{ MH đồng thời là trung trực NK}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Tam giác MNK cân tại M nên MH phân giác cũng là trung trực và I trên MH nên IN = IK suy ra tgNIK cân tại I--> góc INF = góc TKN và góc N = góc K --> góc MNB = góc MKA

Xét tgMNB và tgMKA có : góc M chung, MN = MK, góc MNB = góc MAB --> tgMNB = tgMKA (gcg)

--> MB = MA --> tg MAB cân tại M

Xét tg MAB và tg MNK cân tại M có chung góc M nên các góc  đáy bằng nhau --> góc MAB = góc N --> AB // NK --> ABKN là hình thang và góc N = góc K --> ABKN là hình thang cân 

b/

Vì ABKN thang cân --> KA = BN và IN = IK --> IA = IB --> I cách đều A và B,  MA = MB  -->

 M cách đều A và B. Vậy M  và I cách đều AB nên MI  là trung trực AB,

MN = MK --> M cách đều NK;  IN = IK --> I cách đều NK  --> MI là trung trực NK