1, $x^{2}$  - 2x-3

 = ($x^{2}$  - 2x +1) +2

= (x-1)$^{2}$ +2

    Ta có:  (x-1)$^{2}$ ≥0 ∀x ∈R

=> (x-1)$^{2}$+2≥ 2

 Dấu "=" xảy ra khi x-1=0

                           x=1

Vậy A đạt GTNN = 2 khi x =1

2, A = x^2 - 5x + 1
   = x^2 - 5x + 25/4 - 21/4
   = (x-5/2)^2 - 21/4 ≥ -21/4
Dấu "=" xảy ra <=> x-5/2 = 0
                      <=> x = 5/2
Vậy  A = -21/4 <=> x = 5/2

4, 3x^2-6x

= 3x^2-6x +1-1

= 3.(x^2+2x+1^2) -1

= 3, (x+1)^2 ≥-1

  Dấu "=" xảy ra khi 

x+1-0

=> x=-1

  Vậy đạt GTNN = -1 khi x = -1

$\\$
`1,`

`x^2 - 2x-3`

`=x^2 - 2.x.1 +1^2 - 4`

`= (x-1)^2 -4 ≥ -4 ∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`(x-1)^2=0 ↔ x-1=0 ↔x=1`

Vậy GTNN của BT là `-4↔x=1`

$\\$

`2,`

`x^2 + 5x-1`

`=x^2 + 2 . x . 5/2 + (5/2)^2 -29/4`

`= (x+5/2)^2 - 29/4 ≥ (-29)/4 ∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`(x+5/2)^2=0 ↔ x+5/2=0 ↔x=(-5)/2`

Vậy GTNN của BT là `(-29)/4 ↔x=(-5)/2`

$\\$

`3,`

`2x^2 - 4x+2`

`=2 (x^2 - 2x+1)`

`=2 (x^2 - 2 . x . 1 +1^2)`

`= 2 (x-1)^2 ≥0∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`(x-1)^2=0 ↔ x-1=0 ↔x=1`

Vậy GTNN của BT là `0↔x=1`

$\\$

`4,`

`3x^2 - 6x`

`= 3 (x^2 - 2x)`

`= 3 (x^2 - 2 . x . 1 +1^2 -1)`

`= 3 (x-1)^2 - 3 ≥ -3 ∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`(x-1)^2=0 ↔ x-1=0 ↔x=1`

Vậy GTNN của BT là `-3↔x=1`

$\\$

`5,`

`4x^2 - 6x+1`

`= (2x)^2 - 2 . 2x . 3/2 + (3/2)^2 -5/4`

`= (2x-3/2)^2 - 5/4 ≥ (-5)/4 ∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`(2x-3/2)^2= 0 ↔ 2x-3/2=0 ↔x=3/4`

Vậy GTNN của BT là `(-5)/4 ↔x=3/4`

$\\$

`6,`

`9x^2 +10x`

`= (3x)^2 + 2 . 3x . 5/3 + (5/3)^2 - 25/9`

`= (3x+5/3)^2 - 25/9 ≥ (-25)/9∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`(3x+5/3)^2=0 ↔ 3x+5/3=0 ↔x=(-5)/9`

Vậy GTNN của BT là `(-25)/9 ↔x=(-5)/9`