`#huy`

a) Gọi K là giao điểm của AB và DH

           I là giao điểm của HE và AC

    Có: D đối xứng với H qua AB (gt) nên

⇒ AB là đường trung trực của DH

⇒ AB⊥DH tại K ⇒ Góc DKA = Góc HKA = 90 độ

    K là trung điểm của DH ⇒ DK = KH

    Có: E đối xứng với H qua AC (gt) nên:

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AC⊥HE tại I ⇒ Góc AIH = Góc AIE = 90 độ

    I là trung điểm của HE ⇒ HI = IE

    Xét tam giác AKD và tam giác AKH, có:

           DK = KH (cmt)

           Góc DKA = Góc HKA = 90 độ (cmt)

           Cạnh AK chung

⇒ Tam giác AKD = Tam giác AKH (c.g.c)

⇒ Góc DAK = Góc HAK ⇒  AK là tian phân giác của góc DAH ⇒ Góc DAH = 2.Góc ABH 

    DA = AB

    Xét tam giác AIH và tam giác AIE, có:

         HI = EI (cmt)

         Góc AIH = Góc AIE = 90 độ (cmt)

         Cạnh AI chung

⇒ Tam giác AIH = Tam giác AIE (c.g.c)

⇒ AH = AE

    Góc HAI = Góc EAI ⇒ AI là tia phân giác của góc HAE ⇒ Góc HAE = 2.Góc HAI

    Có: Góc KAH + Góc IAH = Góc BAC (Tính chất cộng góc)

          Góc KAH + Góc IAH = 90 độ (Tam giác ABC vuông tại A)

         2.(Góc KAH + Góc IAH) = 180 độ

         2.Góc KAH + 2.Góc IAH = 180 độ

        Góc DAH + Góc HAE = 180 độ

⇒ 3 điểm D, A, E thẳng hàng 

    Có: AD = AH (cmt)

          AD = AE (cmt)

⇒ AH = AE

⇒ A là trung điểm của DE 

⇒ D đối xứng với E qua A

b) Có: AH = AD

          2AH = AD + AD

          2AH = AD + AE

          2AH = DE

          AH = $\frac{DE}{2}$ 

⇒ Tam giác DHE vuông tại H

c) Có: AH là đường cao của tam giác ABC (gt) nên:

⇒ AH⊥BC tại H

⇒ Góc AHB = Góc AHC = 90 độ

    Xét tam giác DAB và tam giác HAB, có:

        AD = AH (cma)

        Góc DAB = Góc HAB (cma)

        Cạnh AB chung

⇒ Tam giác DAB = Tam giác HAB (c.g.c)

⇒ Góc BAD = Góc AHB = 90 độ

⇒ BD⊥DA tại D hay BD⊥DE tại D

    Xét tam giác AHC và tam giác AEC, có:

          AH = AE (cma)

          Góc HAC = Góc EAC (cma)

          Cạnh AC chung

⇒ Tam giác AHC = Tam giác AEC (c.g.c)

⇒ Góc AEC = Góc AHC = 90 độ

⇒ EC⊥AE tại E hay EC⊥DE tại E

    Có: DB⊥DE tại D (cmt)

          EC⊥DE tại E (cmt)

⇒ BD//EC (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

    Xét tứ giác BDEC, có:

           BD/EC (cmt)

⇒ Tứ gác BDEC là hình thang (dhnb)

    Xét hình thang BDEC, có:

        Góc BDE = Góc CED = 90 độ (cmt)

⇒ BEC là hình thang vuông (dhnb)

d) Có: BH + HC = BC (Tính chất cộng đoạn thẳng)

          Mà BH = BD (Tam giác BDA = Tam giác BHA)

                HC = EC (Tam giác HAC = Tam giác EAC)

⇒ BC = BD + CE (đpcm)