$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ tứ\ giác\ ABEC\ ta\ có\ :\ \\ +ME=MA\ \\ +BM=MC\ ( \ AM\ là\ trung\ tuyến\ ) \ \\ Do\ đó\ :\ M\ là\ trung\ điểm\ của\ BC\ mà\ AE\ \\ mà\ BC\ và\ AE\ là\ hai\ đường\ chéo\ của\ ABEC\ \\ Do\ đó\ ABEC\ là\ hình\ bình\ hành\ \\ b) \ Ta\ có\ :AB//CD\ ( \ ABCD\ là\ hình\ bình\ hành\ ) \ \\ CE//AB( ABEC\ là\ hình\ bình\ hành\ ) \ \\ Do\ đó\ :\ D;C;E\ thẳng\ hàng\ \\ Vì\ ABCD\ là\ hình\ bình\ hành\ nên\ :\ CD=AB\ \\ ABEC\ là\ hình\ bình\ hành\ nên\ :CE=AB\ \\ Và\ :\ CD+CE=CD\\ \rightarrow C\ là\ trung\ điểm\ DE\ \\ \end{array}$

a) Xét tứ giác ABEC, có:

       M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

       M là trung điểm của EA (ME=MA)

       BC cắt EA ở M

⇒ Tứ giác ABEC là hình bình hành (dhnb)

b) Có: ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ AB//CD (Tính chất hình bình hành) (1)

           ABEC  hình bình hành (cma) ⇒ CE//AB (Tính chất hình bình hành) (2)

    Từ (1)(2) ⇒ 3 điểm D, C, E thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit)

    Có: ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ BC//AD (Tính chất hình bình hành) hay MC//AD
    Xét tam giác AED, có:

         MC//AD (cmt)

         M là trung điểm của AE (AM=ME)

⇒ C là trung điểm của DE (ĐỊnh lý 1)