$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} y=( m-2) x+m+3\\ a) \ Để\ hàm\ nghịch\ biến\ trên\ R\ thì\ m-2< 0\ \rightarrow m< 2\ \\ Vậy\ hàm\ nghịch\ biến\ trên\ R\ khi\ m< 2\ \\ b) \ Vì\ đồ\ thị\ cắt\ trục\ hoành\ tại\ hoành\ độ=3\ nên\ \\ x=3;y=0.\ Do\ đó\ :\ \\ 0=( m-2) .3+m+3\\ \rightarrow 3m-6+m+3=0\\ \rightarrow 4m-3=0\\ \rightarrow m=\frac{3}{4} \ \\ c) \ Gọi\ A( x_{0} ;y_{0}) \ là\ điểm\ mà\ ba\ đường\ thẳng\ đồng\ quy\ \\ Vì\ A( x_{0} ;y_{0}) \ thuộc\ y=-x+2\ và\ y=2x-1\ nên\\ Do\ đó\ :\ \begin{cases} -x_{0} +2=y_{0} & \\ 2x_{0} -1=y_{0} & \end{cases}\rightarrow \begin{cases} x=1 & \\ y=1 & \end{cases} \ \\ Vậy\ giao\ điểm\ của\ y=-x+1\ và\ y=2x-1\ là\ A( 1;1)\\ Do\ đó\ :\ Để\ y=( m-2) x+m+3\ giao\ với\ hai\ đường\ thẳng\\ kia\ thì\ y=( m-2) x+m+3\ phải\ đi\ qua\ A( 1;1) \ \\ \rightarrow 1=m-2+m+3\\ \rightarrow 1=2m+1\\ \rightarrow m=0\ \\ \\ \end{array}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

`y=(m-2)x+m+3(m\ne2)`

Hàm số nghịch biến trên `R` khi

`m-2<0`

`<=>m<2`

Vậy `m<2` thì hàm số đồng biến trên `R`

b,

`y=(m-2)x+m+3(m\ne2)`

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hoành độ `3` nên tung độ điểm đó là `0`

`⇒0=(m-2).3+m+3`

`⇔3m-6+m=-3`

`⇔4m=3`

`⇔m=\frac{3}{4}(tm)`

Vậy `m=\frac{3}{4}` thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hoành độ bằng `3`

c,

Phương trình hoành độ giao điểm hàm số `y=-x+2;y=2x-1` là:

`-x+2=2x-1`

`⇔3x=3`

`⇔x=1`

Thay `x=1` vào `y=2x-1` ta có:

`y=2.1-1=1`

Thay tọa độ giao điểm hàm số `y=-x+2` và `y=2x-1` vào `y=(m-2)x+m+3(m\ne2)` ta có:

`1=(m-2).1+m+3`

`⇔m-2+m+3=1`

`⇔2m=0`

`⇔m=0(tm)`

Vậy `m=0` thì các hàm số đồng quy