`a)` $AB;AC$ lần lượt là hai tiếp tuyến tại $B;C$ của `(O)`

`=>\hat{ABO}=\hat{ACO}=90°`

Xét tứ giác `ABOC` có:

`\hat{ABO}=\hat{BOC}=\hat{ACO}=90°`

`=>ABOC` là hình chữ nhật 

Mà `OB=OC=R`

`=>ABOC` là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

$\\$

`b)` $DB;DM$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $D$ $(B;M$ là hai tiếp điểm)

`=>DB=DM`

`\qquad OD` là phân giác của `\hat{BOM}`

`=>\hat{BOM}=2\hat{DOM}`

$\\$

$EC;EM$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $E$ $(C;M$ là hai tiếp điểm)

`=>EC=EM`

`\qquad OE` là phân giác của `\hat{C OM}`

`=>\hat{C OM}=2\hat{E OM}`

Ta có:

`\qquad \hat{BOC}=90°` (gt)

`=>\hat{BOM}+\hat{C OM}=90°`

`=>2\hat{DO M}+2\hat{E OM}=90°`

`=>\hat{DO M}+\hat{E OM}=45°`

`=>\hat{DOE}=45°`

$\\$

`c)` $ABOC$ là hình vuông (câu a)

`=>AB=AC=OB=OC=R`

Ta có:

`P_{∆ADE}=AD+DE+AE`

`=AD+DM+EM+AE`

`=AD+DB+EC+AE`

(vì `DB=DM; EC=EM`)

`=AB+AC=R+R=2R`

Vậy chu vi `∆ADE` bằng `2R` không đổi khi `M` di động trên cung nhỏ `BC` (đpcm)