Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

Vẽ `(d_1):y=2x+3`

Tại `x=0⇒y=2.0+3=3`

Tại `x=-1,5⇒y=2.-1,5+3=0`

Vẽ đường thẳng đi qua `2` điểm có tọa độ đã xác định ta có `(d_1)`

Vẽ `(d_2):y=x-4`

Tại `x=4⇒y=4-4=0`

Tại `x=0⇒y=0-4=-4`

Vẽ đường thẳng đi qua `2` điểm có tọa độ đã xác định ta có `(d_2)`

`m=1`

`⇒y=(2.1+1)x-2.1+5`

`⇔y=3x+3`

Vẽ `(d):y=3x+3`

Tại `x=0⇒y=3.0+3=3`

Tại `x=-1⇒y=3.-1+3=0`

Vẽ đường thẳng đi qua `2` điểm có tọa độ đã xác định ta có `(d)`

b,

Gọi giao điểm `(d_1)` và `(d_2)` là `A(x_A;y_A)`

Phương trình hoành độ giao điểm `(d_1)` và `(d_2)` là:

`2x_A +3=x_A -4`

`⇔x_A=-7`

Thay `x_A=-7` vào hàm số `y=x-4` ta có:

`y=-7-4=-11`

Vậy tọa độ giao điểm `(d_1)` và `(d_2)` là `A(-7;-11)`

c,

`(d_1);(d_2);(d)` đồng quy khi `(d)` đi qua giao điểm `(d_1)` và `(d_2)`

`⇒-11=(2m+1).-7-2m+5`

`⇔-11=-14m-7-2m+5`

`⇔-16m=-9`

`⇔m=\frac{9}{16}`

Vậy `(d_1);(d_2);(d)` đồng quy khi `m=\frac{9}{16}`

d,

Gọi tọa độ điểm cố định là `I(x_o;y_o)`

`⇒y_o=(2m+1)x_o -2m+5`

`⇔2mx_o +x_o -2m+5-y_o=0`

`⇔2m(x_o-1)+x_o +5-y_o=0`

Tọa độ điểm cố định thỏa mãn $\begin{cases}x_o-1=0\\x_o +5-y_o=0\end{cases}⇔\begin{cases}x_o=1\\y_o=6\end{cases}$

Vậy với `m` thay đổi thì `(d)` luôn đi qua điểm cố định `I(1;6)`