b) Kẻ đoạn EI, IK, FK, EF

    Có: Tam giác ABC cân tại A (gt) nên:

⇒ Góc ABC = Góc ACB (Tính chất tam giác cân) hay góc EBC = Góc FCB

    Xét tam giác EBC và tam giác FCB, có:

            Góc BFC = Góc CEB = 90 độ (cma)

            Góc EBC = Góc FCB (cmt)

            Cạnh BC chung

⇒ Tam giác EBC = Tam giác FCB (Canh huyền-Góc nhọn)

⇒ EB = FC (Cặp cạnh tương ưng)

    Xét tam giác EBH vuông tại E, có:

        Góc EBH + Góc EHB = 90 độ (Tính chất tam giác vuông) (1)

    Xét tam giác FBC vuông tại F, có:

        Góc FHC + Góc FCH = 90 độ (Tinh chất tam giác vuông) (2)

    Mà Góc EHB = Góc FHC (2 góc đối đỉnh) (3)

    Từ (1)(2)(3) ⇒ Góc EBH = Góc FCH

    Xét tam giác EHB và tam giác FHC, có:

             Góc EBH = Góc FCH (cmt)

            EB = FC (cmt)

             Góc BEH = Góc HFC = 90 độ (cma)

⇒ Tam giác EHB = Tam giác FHC (g.c.g)

⇒ EH = HF (2 cạnh tương ứng)

    Mà EH = HI (gt)

          FH = HK (gt)

⇒ EH = HI = HF = HK

    Xét tam giác EIK, có:

          HI = $\frac{1}{2}$EK (HI = EH = HK)

⇒ Tam giác EIK vuông tại I

⇒ Điểm I, E, K thuộc đường tròn đường kính EK (3)

    Xét tam giác FEK, có:

          FH = $\frac{1}{2}$EK (FH = EH = HK)

⇒ Tam giác FEK vuông tại F

⇒ Điểm F, E, K thuộc đường tròn đường kính EK (4)

    Từ (3)(4) ⇒ 4 điểm E, F, I, K cùng thuộc một đường tròn (đpcm)