Đáp án+Giải thích các bước giải:

a,

Vì `x` là hình chiếu của cạnh `18` lên cạnh huyền `24` nên:

`18^2=x.24` (Hệ thức lượng)

`⇒x=18^2:24=13,5`

Cạnh còn lại trên cạnh huyền `24-13,5=10,5`

Vì `y` là đường cao kẻ từ góc vuông nên:

`y^2=x.10,5` (Hệ thức lượng)

`⇒y^2=13,5.10,5=141,75`

`⇒y=\frac{9\sqrt{7}}{2}`

b,

Vì `x` là đường cao kẻ từ góc vuông nên

`x^2=3.12=36` (Hệ thức lượng)

`⇒x=6`

Vì `y` là cạnh góc vuông có hình chiếu lên cạnh huyền là `12` nên

`y^2=12.(12+3)` (Hệ thức lượng)

`⇒y^2=180`

`⇒y=6\sqrt{5}`

c,

Vì `x` là hình chiếu một cạnh góc vuông lên cạnh huyền nên:

`18^2=10.x` (Hệ thức lượng)

`⇒x=18^2:10=32,4`

Vì `y` là cạnh góc vuông có hình chiếu `x` lên cạnh huyền nên:

`y^2=x.(x+10)` (Hệ thức lượng)

`⇒y^2=32,4.(32,4+10)`

`⇒y^2=1373,76`

`⇒y=\frac{18\sqrt{106}}{5}`

d,

Gọi cạnh huyền là `z`

Cạnh huyền của tam giác là:

`z^2=12^2+9^2=225(Ptg)`

`⇒z=15`

Vì `x` là đường cao kẻ từ góc vuông nên:

`xz=12.9` (Hệ thức lượng)

`⇒x=12.9:z=12.9:15=7,2`

Vì `y` là hình chiếu cạnh góc vuông `12` lên cạnh huyền nên:

`12^2=y.z`

`⇒y=12^2:z=12^2:15=9,6`

Bài `1:`

`a)`Ta có: `18^2=x.24`(hệ thức lượng)

`<=>x=\frac{18^2}{24}=324/24=27/2`

Ta có: `y^2=x.(24-x)`(hệ thức lượng)`

`<=>y^2=27/2 .(24-27/2)`

`<=>y^2=27/2 .21/2`

`<=>y^2=\frac{567}{4}`

Mà `y>0`

`=>y=\frac{9\sqrt{7}}{2}`

Vậy `x=27/2;y=\frac{9\sqrt{7}}{2}`

`b)`Ta có: `x^2=3.12`(hệ thức lượng)

 `<=>x^2=36`

Mà `x>0`

`=>x=6`

Ta có: `y^2=12.(12+3)`(hệ thức lượng)

`=>y^2=12.15`

`=>y^2=180`

Mà `y>0`

`=>y=6\sqrt{5}`

Vậy `x=6;y=6\sqrt{5}`

`c)`Ta có: `18^2=x.10`(hệ thức lượng)

`<=>324=x.10`

`<=>x=324/10=162/5`

Ta có: `y^2=162/5.(162/5+10)`(hệ thức lượng)

`<=>y^2=162/5 .212/5`

`<=>y^2=34344/25`

mà `y>0`

`=>y=\frac{18\sqrt{106}}{5}`

Vậy `x=162/5;y=\frac{18\sqrt{106}}{5}`

`d)` Ta có: `12^2+9^2=a^2`(pytago)

`<=>144+81=a^2`

`<=>225=a^2`

Mà `a>0`

`=>a=15`

Ta có" `12^2=y.a`(hệ thức lượng)

`<=>y=\frac{144}{15}=48/5`

Ta có: `x^2=y.(a-y)`(hệ thức lượng)

`<=>x^2=48/5.(15-48/5)=1296/5`

Mà `x>0`

`=>x=36/5`

Vậy `x=36/5;y=48/5`