a, + Xét hình vuông ABCD có AB // CD (t/c)

có OE ⊥ AB (gt), OF ⊥ DC (gt)

mà AB // CD (cmt)
mà lại có 2 đoạn thẳng OE và OF cùng đi qua O

⇒ 3 điểm O, E, F thẳng hàng (đpcm)

+ Xét hình vuông ABCD có BC // AD (t/c)

có OG ⊥ BC, OH ⊥ AD (gt)

mà BC // AD (cmt)

mà lại có 2 đoạn thẳng OH và OG cùng đi qua O

⇒ 3 điểm O, G,H thẳng hàng (đpcm)

b, + Xét tứ giác EBGO có: 

góc BEO =90độ; góc EBO = 90độ; góc BGO =90độ

⇒ EBGO là hình chữ nhật (dhnb)

⇒ BO = EG (t/c) (1)

+ Xét tứ giác OGCF có: 

góc OGC =90độ; góc GCF = 90độ; góc OFC =90độ

⇒ OGCF là hình chữ nhật (dhnb)

⇒ GF = OC (t/c) (2)

+ Xét tứ giác HOFD có: 

góc OHD =90độ; góc HDF = 90độ; góc DFO =90độ

⇒ HOFD là hình chữ nhật (dhnb)

⇒ DO = HF (t/c) (3)

+ Xét tứ giác AEOH có: 

góc AEO =90độ; góc EAH = 90độ; góc AHO =90độ

⇒ AEOH là hình chữ nhật (dhnb)

⇒ AO = EH (t/c) (4)

+ Xét hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

⇒ AO = OC = BO = OD (5)

Vậy từ (1), (2), (3), (4), (5) ⇒ AO = EH = DO = HF = GF = OC = BO = EG

⇒ EG= GF= HF= EH 

Có EG= GF= HF= EH (cmt)

⇒ Vậy hình tứ giác EGFH là hình thoi (dhnb) (6)
+ Có EBGO là hình chữ nhật (cmt)

⇒ góc EOG = 90độ (t/c)

mà có EF giao HG tại điểm O 

lại có góc EOG =90 độ

⇒ EF ⊥ HG 

mà EF và HG lại là 2 đường chéo của hình thoi EGFH 

+ Xét hình thoi EGFH có:

EF và HG là 2 đường chéo của hình thoi EGFH 
EF ⊥ HG 

⇒ EFHG là hình vuông (dhnb)