$\\$

`a,`

Gọi `H` là giao của `AE` và `DC` (`H ∈ DC`)

       `K` là giao của `BF` và `DC` (`K∈DC`)

Do $AB//CD$ (gt)

`->  hat{A_1}+hat{D_2}=180^o` (2 góc tcp bù nhau)

`-> 1/2 hat{A_1}+1/2 hat{D_2}=90^o`

Mà `hat{EAD}=1/2 hat{A_1}, hat{EDA}=1/2 hat{D_2}` 

`->hat{EAD}+hat{EDA}=90^o`

`->hat{AED}=90^o`

`-> DE⊥AH`

`->DE` là đường cao của `ΔADH`

Xét `ΔADH` có :

`DE` là đường cao (cmt)

`DE` là đường phân giác (gt)

`-> ΔADH` cân tại `D`

`-> DE` là đường trung tuyến

`-> E` là trung điểm của `AH`

Hoàn toàn tương tự như chứng minh `E` là trung điểm của `AH`

Chứng minh được : `ΔBCK` cân tại `C -> F` là trung điểm của `BK`

Xét hình thang `ABKH` ($AB//KH$) có :

`E` là trung điểm của `AH` (cmt)

`F` là trung điểm của `BK` (cmt)

`-> EF` là đường trung bình của hình thang `ABKH`

$→ EF//AB//CD$

$\\$

`b,`

Do `ΔADH` cân tại `D` (cmt)

`->AD = DH`

Do `ΔBCK` cân tại `C` (cmt)

`->BC = CK`

Do $EF$ là đường trung bình của hình thang $ABKH$ (cmt)

`->EF = (AB+HK)/2`

`->EF = (AB + DH + DC +CK)/2`

`->EF = (AB + AD + DC + BC)/2`

`-> EF` có độ dài bằng nửa chu vi hình thang `ABCD`