Giải thích các bước giải:

a.Ta có $IE\perp BC, IF\perp AC, AC\perp BC\to IECF$ là hình chữ nhật

b.Ta có $IF//BC$ do cùng vuông với $AC$

Mà $I$ là trung điểm $AB\to IF$ là đường trung bình $\Delta ABC\to F$ là trung điểm $AC$

Tương tự $E$ là trung điểm $BC$

Ta có $I,H$ đối xứng qua $F\to F$ là trung điểm $AC$

$\to AC\perp IH=F$ là trung điểm mỗi đường

$\to AICH$ là hình thoi

c.Ta có $I,F$ là trung điểm $AB, AC$ 

             $CI\cap BF=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Mà $E$ là trung điểm $BC\to A,G,E$ thẳng hàng

Ta có $IF//BC(\perp AC)$

$\to \dfrac{GI}{GC}=\dfrac{IF}{BC}=\dfrac{2IO}{2CE}=\dfrac{IO}{CE}$

Mà $\widehat{GIO}=\widehat{GCE}$

$\to\Delta GIO\sim\Delta GCE(c.g.c)$

$\to \widehat{IGO}=\widehat{EGC}$

$\to O,G,E$ thẳng hàng

Do $A,G,E$ thẳng hàng

$\to A,O,G$ thẳng hàng

Đáp án và giải thích các bước giải:

`a)`

Có : `IE⊥BC` ; `IF⊥AC` ; ` AC⊥BC`

`⇒` Tứ giác `IECF` là hình chữ nhật

`b)` 

Có : `IF⊥AC` ; ` AC⊥BC`

`⇒` `IF``/``/``BC`

Mà : `I` là trung điểm của `AB`

`⇒` `F` là trung điểm của `AC`

Hoàn toàn tương tự `⇒` `E` là trung điểm của `BC`

Có : `I` đối xứng `H` qua `F`

`⇒` `F` là trung điểm của `AC`

`⇒` `AC⊥IH` tại `F`

Và `F` là trung điểm mỗi đường

`⇒` Tứ giác `AICH` là hình thoi

`c)`

Có : `I,F` là trung điểm của `AB,AC`

`CI∩BF={G}`

`⇒` `G` là trọng tâm `ΔABC`

Mà : `E` là trung điểm của `BC`

`⇒` `A,G,E` thẳng hàng 

Có : `IF``/``/``BC`

`⇒` `{GI}/{GC}={IF}/{BC}={2IO}/{2CE}={IO}/{CE}`

Mà : `\hat{GIO}=\hat{EGC}`

`⇒` `ΔGIO`$\backsim$`ΔEGC` `(c.g.c)`

`⇒` `\hat{IGO}=\hat{EGC}`

`⇒` `O,G,E` thẳng hàng 

Mà `A,G,E` thẳng hàng 

`⇒` `A,G,O` thẳng hàng