a) Ta có : DO là tia phân giác ^BOA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) EO là tia phân giác ^COA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ^BOA và ^COA ở vị trí kề bù => DO _I_ EO => ^DOE = 90° b) Ta có : DE = AD + AE AD = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)(1) AE = CE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)(2) => DE = BD + CE (đpcm) c) Vì DE là tiếp tuyến của (O) tại A => OA _I_ DE => OA là đường cao của ∆ODE Vì ^DOE = 90° (cmt) => ∆ODE vuông tại O Xét ∆ODE vuông tại O , OA đường cao ta có : R² = OA² = AD*AE (cmt) (3) Từ (1) (2) (3) => R² = BD*CE (đpcm) d) Gọi O' là tâm đường tròn đường kính DE => O' là trung điểm DE Vì DB là tiếp tuyến của (O) tại B => BD _I_ BC (4) Vì EC là tiếp tuyến của (O) tại C => EC _I_ BC (5) Từ (4) và (5) => BD // EC => tgDBCE là hình thang Xét htDBCE ta có : O' là trung điểm DE O là trung điểm BC => OO' là đường trung bình của htBDCE => O'O // BD Mà BD _I_ BC => O'O _I_ BC => BC là tiếp tuyến của đường tròn (O') , đường kính DE