a) Ta có AD=AEAD=AE (giả thiết) nên  ΔADE cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 ⇒D1^ = ˆE1 (tính chất tam giác cân)

Xét ΔADE∆ADE có:  ˆD1+ˆE1+ˆA=180D1^+E1^+A^=180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

⇒2ˆD1+ˆA=180⇒ˆD1=1800−ˆA2(1)⇒2D1^+A^=180⇒D1^=180−A^2(1)

Vì ΔABC∆ABC cân tại AA (gt) ⇒B^=C^ (tính chất tam giác cân)

Mà: ˆA+ˆB+ˆC=180A^+B^+C^=1800 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

⇒ˆ2B+ˆA=180⇒ˆB=180−ˆA2(2)⇒2B^+A^=180⇒B^=180−A^2(2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆD1⇒D1^ = ˆBB^, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE//BCDE//BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có ˆB=ˆC ( chứng minh trên )

Nên BDEClà hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

b) Với ˆA=50oA^=50o

Ta được ˆB=ˆC=1800−ˆA2B^=C^=1800−A^2=1800−5002=65o=1800−5002=65o

ˆD2+ˆB=1800D2^+B^=1800 (2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ˆD2=1800−ˆB=180−650⇒D2^=180−B^=180−65=115

Mà BDEC là hình thang cân (chứng minh trên)

⇒ˆD2=ˆE2=115 (tính chất hình thang cân)