b. DB cắt AC tại O

-> O là trung điểm AC

-> DO là đường trung tuyến AC

DO cắt AP tại M (theo hình mình nha)

mà AMCN là hình bình hành

-> MO = ON = $\dfrac{1}{2}$ MN

 Mà MN = DM

-> OM = $\dfrac{1}{2}$ DM

mà DO là trung tuyến

-> M là trọng tâm tam giác ADC
-> AP là đường trung tuyến DC (1)

-> P là trung điểm DC

Xét tam giác EAB có: D là trung điểm AE, DP // AB

-> P là trung điểm EB (tính chất đường trung bình)

-> BE cắt DC tại P (2)

Từ (1) (2) -> AM, BE, DC đồng quy tại P (trung điểm DC)

c. Ta có: AM = $\dfrac{1}{3}$ AF

mà MP = $\dfrac{1}{2}$ AM (M là trọng tâm tam giác ADC)

-> MP = $\dfrac{1}{6}$ AF

-> AM + MP = $\dfrac{1}{3}$ À + $\dfrac{1}{6}$ AF = $\dfrac{1}{2}$ AF

-> P là trung điểm AF

mà P là trung điểm BE (chứng minh trên)

-> BE và AF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

-> ABFE là hình bình hành

-> AF = BE

Xét trong tam giác HBE có góc BHE = 90 độ

mà HP là trung tuyến BE-> HP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BE

-> HP = $\dfrac{1}{2}$ BE

mà BE = AF (chúng minh trên)

-> HP = $\dfrac{1}{2}$ AF

Xét trong tam giác AHF có:

HP là đường trung tuyến AF và HP = $\dfrac{1}{2}$ AF

-> HP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AF

-> góc AHF = 90 độ

-> AH ⊥ HF (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!!!