Toán học lớp 10

4. Tồn tại hay không 1997 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng nghịch đảo của chúng bằng 1? Bằng 11? 5. Tồn tại hay không số nguyên dương m sao cho 2m là số chính phương còn 4m là lũy thừa bậc bốn của số nguyên dương?

gọi ba số tự nhiên phải tìm là a,b,ca,b,c

không giảm tính tổng quát ta giả sử 1≤a<b<c1≤a<b<cTa được 1a+1b+1c=k(1)1a+1b+1c=k(1) với k∈Nk∈N

 1a≤1;1b≤12;1c≤13⇒1a≤1;1b≤12;1c≤13nên:

1a+1b+1c≤1+12+13=156>11a+1b+1c≤1+12+13=156>1

 k=1⇒k=1 do đó 1a+1b+1c=1(2)1a+1b+1c=1(2)

do a<b<c⇒1a>1b>1ca<b<c⇒1a>1b>1c nên 1a>13⇒a<31a>13⇒a<3

mặt khác 1a<11a<1 nên a>1a>1 suy ra a=2a=2

thay vào (2)(2) ta được: 1b+1c=12

no copy 

xin câu trả lời hay nhất nha bn

chúc bn học tốt 

@@tranglele@@

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi ba số tự nhiên phải tìm là a,b,ca,b,c

Không giảm tính tổng quát ta giả sử 1≤a<b<c1≤a<b<c

Ta được 1a+1b+1c=k(1)1a+1b+1c=k(1) với k∈Nk∈N

⇒1a≤1;1b≤12;1c≤13⇒1a≤1;1b≤12;1c≤13 nên:

1a+1b+1c≤1+12+13=156>11a+1b+1c≤1+12+13=156>1

⇒k=1⇒k=1 do đó 1a+1b+1c=1(2)1a+1b+1c=1(2)

Do a<b<c⇒1a>1b>1ca<b<c⇒1a>1b>1c nên 1a>13⇒a<31a>13⇒a<3

Mặt khác 1a<11a<1 nên a>1a>1 suy ra a=2a=2

Thay vào (2)(2) ta được: 1b+1c=12

cho xin hay nhất nha!