Giải thích các bước giải:

Gọi BM là đường cao của B và cho BC=AD

Giải

Xét 2 tam giác ADH và BCM có:(H=M=$90^o$)

AD=BC( theo mik cho)

D=C(Hình thang cân)

=>tam giác ADH=BCM(cạnh huyền-góc nhọn)

=>DH=MC(2 cạnh t.ứng) (bruh)

=>AH=BM(2 cạnh t.ứng)

Ta có: AB//HM

=>ABHM là hình thang

Mà trong hình thang ABHM có AH=BM

=>AB=HM(theo TC đoạn chắn)

Và AB=HM=b

Lại có: Vì DH=HC nên có thể gọi là 2DH

=>DH+HC=DC-HM

=>2DH=a-b ( vì a=CD; HM=AB=b)

*DH=(a-b)/2 (ĐPCM)

Lại có:

HC=HM+HC

Mà HC cũng bằng (a-b)/2  (Vì MC=DH theo bruh)

=>HC=b+(a-b)/2

=>HC=(b+a)/2  (ĐPCM)

                    ----------------------------Xin Câu trả lời hay nhất nếu đc :) -------------------------

#NoCopy

$\\$

Kẻ đường cao $BM (M⊥DC)$

Có : `ABCD` là hình thang cân ($AB//CD$)

`->AD=BC` (2 cạnh bên), `hat{D}=hat{C}` (2 góc ở đáy)

Xét `ΔAHD` và `ΔBMC` có :

`hat{AHD}=hat{BMC}=90^o` (Do `AH` là đường cao, `BM` là đường cao)

`AD=BC` (cmt)

`hat{D}=hat{C}` (cmt)

`-> ΔAHD = ΔBMC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> HD = MC` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AH⊥DC` (Do `AH` là đường cao), `BM⊥DC` (Do `BM` là đường cao)

$→ AH//BM$

Mà $AB//HM$

`-> AB = HM, AH = BM`

Có : `HD + HM + MC = DC`

`-> HD +  HD + b = a`

`-> 2HD = a-b`

`->HD =(a-b)/2`  (1)

Có : `AB + DC= HM + MC + HM + MC = 2HM + 2MC = 2 (HM + MC)=2HC`

`->a+b=2HC`

`-> HC=(a+b)/2` (2)

Từ (1), (2)

`->` Đpcm