Đáp án:

$1) D\\ 2)A\\ 3) C\\ 4)D.$

Giải thích các bước giải:

$1)$

Quan sát đồ thị ta thấy:

+Đồ thị là đồ thị của hàm trùng phương(Hàm bậc $4$ và đối xứng qua $Oy$)

+Nhánh ngoài cùng đi xuống $\Rightarrow a<0$

+Đồ thị cắt $Oy$ tại điểm có tung độ âm $\Rightarrow c<0$

$\Rightarrow D\\ 2)\\ y=\dfrac{x+2}{1-2x} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{1}{2}\right\}\\ \displaystyle \lim_{x \to \dfrac{1}{2}^+}y=\displaystyle \lim_{x \to \dfrac{1}{2}^+}\dfrac{x+2}{1-2x}=-\infty\\ \Rightarrow \text{TCĐ:} x=\dfrac{1}{2}\\ \displaystyle \lim_{x \to +\infty} y=\displaystyle \lim_{x \to +\infty}\dfrac{x+2}{1-2x}=\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{\dfrac{1}{x}-2}=-\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \text{TCN:} y=-\dfrac{1}{2}$

$y'=\dfrac{5}{(1-2x)^2}$

$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên TXĐ

$\Rightarrow A$

$3)$

Quan sát đồ thị ta thấy:

+Đồ thị là đồ thị của hàm bậc $3$

+Hàm số có cực trị

+$(0;-1)$ thuộc đồ thị 

$A. y=x^3+3x-1, y'=3x^2+2>0 \ \forall \ x(L)$

$C. y=x^3+3x^2+2x-1,y'=3x^2+6x+2$(Có nghiệm bội lẻ)

$(0;-1) \in y=x^3+3x^2+2x-1\\ \Rightarrow C\\ 4)$

Quan sát đồ thị ta thấy:

+Đồ thị là có thể là đồ thị của hàm bậc $4$(có $1$ cực trị) hoặc hàm bậc $2$

+Nhánh ngoài cùng đi lên $\Rightarrow a>0$

+Đồ thị cắt $Oy$ tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow c>0$

$\Rightarrow B$ thoả mãn

$A.y=\dfrac{1}{4}x^4+x^2+1$

$ab=\dfrac{1}{4}>0 \Rightarrow $Hàm số có $1$ cực trị

$\Rightarrow A$ thoả mãn

$\Rightarrow D.$