Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm $BC$

              $A,D$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $AD$

$\to ABDC$ là hình bình hành

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to AM\perp BC\to AD\perp BC$

$\to ABDC$ là hình thoi

b.Ta có $E$ là trung điểm $MC$

               $D,F$ đối xứng qua $E\to E$ là trung điểm $DF$

$\to MFCD$ là hình bình hành

$\to FC//MD, FC=MD$

$\to FC//AM, FC=AM$

$\to AFCM$ là hình bình hành

Mà $AM\perp BC\to AM\perp MC$ 

$\to AMCF$ là hình chữ nhật

c.Ta có $AMCF$ là hình chữ nhật

$\to AF//MC, AF=CM\to AF//BM, AF=BM$

$\to AFMB$ là hình bình hành

$\to AM\cap BF$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $AM\cap BF=I\to I$ là trung điểm $AM$

Mặt khác $AMCF$ là hình chữ nhật

$\to MF\cap AC$ tại trung điểm mỗi đường

$\to MF$ là trung tuyến $\Delta MAC$

Do $I,E$ là trung điểm $AM, CM$

$\to MF, AE, CI$ đồng quy