Cho hình thang cân, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi 2 đường chéo AC và BD bằng `60^o`. Gọi M, N là hình chiếu của góc B và góc C lên AC và BD, P là t
Cho hình thang cân, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD. Góc nhọn hợp bởi 2 đường chéo AC và BD bằng `60^o`. Gọi M, N là hình chiếu của góc B và góc C lên AC và BD, P là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Cần gấp trong chiều nay
Lời giải 1 :
`#Mon`
`\text{ Gọi O là giao điểm AC và BD}`
`\text{ Vì ABCD là hình thang cân}`
`=>\triangleAOB` `\text{ cân tại O}`
`Mà` `\hat{AOB}=60^o`
`=>\triangleAOB` `đều,` `\triangleODC` `đều`
`\text{ Mặt khác BM là đường cao của}` `\triangleAOB`
`\text{ CN là đường cao của}` `\triangleOCD`
`=>\text{BM, CN là trung tuyến}`
`=>\text{ MA = MO và NO = ND}`
`\triangleAOD` `có:` `MA=MO; NO=ND`
`=>MN=\frac{AD}{2}`
`\triangleBCM` `\text{ vuông tại M. Có MP là trung tuyến}`
`=>MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}`
`\triangleBNC` `\text{ vuông tại N, NP là trung tuyến}`
`=>NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}`
`=>MN=NP=MP`
`<=>\triangleMNP` `đều(đpcm)`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Ta có ABCD là hình thang cân
⇒ Δ AOB cân tại O (vì O là giao điểm của AC và BD)
Mà `\hat{AOB}` = `60^o`
⇒ Δ AOB đều
⇒ Δ ODC đều
Ta có BM là đường cao của Δ AOB
CN là đường cao của Δ ODC
⇒ BM, CN là đường trung tuyến
⇒ MA = MO và NO = ND
Xét Δ AOD có:
MA = MO
NO = ND
⇒ MN = $\frac{AD}{2}$
Xét Δ BCM vuông tai M có MP là đường trung tuyến
⇒ MP = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{AD}{2}$
Xét Δ BNC vuông tại N có NP là đường trung tuyến
⇒ NP = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{AD}{2}$
⇒ MN = NP = MP
⇒ Δ MNP đều
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK