$\\$

`a,`

Có : `hat{B_1}=hat{C_1}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

Có : `hat{C_2}=hat{C_1}` (2 góc đối đỉnh)

`->hat{B_1}=hat{C_2} (=hat{C_1})`

Xét `ΔMEB` và `ΔNFC` có :

`hat{MEB}=hat{NFC}=90^o` (Do `ME⊥BC,NF⊥BC`)

`MB = NC` (gt)

`hat{B_1}=hat{C_2}` (cmt)

`-> ΔMEB = ΔNFC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> ME = NF` (2 cạnh tương ứng)

Có : `ME⊥BC` (gt)

Có : `NF⊥BC` (gt)

$→ ME//NF$

`->hat{EMI}=hat{FNI}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔMEI` và `ΔNFI` có :

`hat{MEI}=hat{NFI}=90^o` (Do `ME⊥BC, NF⊥BC`)

`ME=NF` (cmt)

`hat{EMI}=hat{FNI}` (cmt)

`-> ΔMEI = ΔNFI` (góc - cạnh - góc)

`-> IE = IF` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`b,`

Có : `MB = NC` (gt)

Có : `CD = NC` (gt)

`-> MB = CD ( =NC)`

Có : `BM  + AM = AB`

Có : `CD +AD = AC`

Mà `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `MB=CD` (cmt)

`->AM=AD`

`-> ΔAMD` cân tại `A`

`->hat{AMD}=(180^o - hat{A})/2` (1)

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`->hat{B_1}=(180^o - hat{A})/2` (2)

Từ (1), (2)

`-> hat{AMD}=hat{B_1}`

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ MD//BC$

`-> BMDC` là hình thang

Có : `BMDC` là hình thang ($MD//BC$) và `hat{B_1}=hat{C_1}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> BMDC` là hình thang cân ($MD//BC$)