a. Do tam giác ABC cân tại A

-> góc ABC = góc ACB

Xét tam giác BKC và tam giác CHB có :

BC chung, góc BKC = góc CHB = 90 độ, góc ABC = góc ACB

-> tam giác BKC = tam giác CHB (cạnh huyền góc nhọn)

b. Xét tam giác AKC và tam giác AHB có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A), góc AKC = góc AHB = 90 độ, góc A chung

-> tam giác AKC = tam giác AHB (cạnh huyền góc nhọn)

-> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c. Ta có AH = AK -> tam giác AHK cân tại A

-> góc AHK = góc AKH 

Tổng 3 góc trong 1 tam giác AHK = góc A + góc AHK + góc AKH

-> 2 . góc AKH = 180 - góc A (1)

Tổng 3 góc trong 1 tam giác ABC = góc A + góc ABC + góc ACB = 180 độ

-> 2 . góc ABC = 180 - góc A (2)

Từ (1) (2) -> góc AKH = góc ABC mà 2 góc này nằm ở vị trí  đồng vị

-> KH // BC -> BKHC là hình thang (*)

mà tam giác BKC = tam giác CHB (chứng minh câu a)

-> BH = CK (**)

Từ (*)(**) -> Tứ giác BKHC là hình thang cân (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!