Đáp án:

                                   a,  Xét ΔABC có: 

                                           E là trung điểm của AB (CE là đường trung tuyến)

                                           D là trung điểm của AC (BD là đường trung tuyến)

                                                ⇒ DE là đường trung bình của ΔABC 

                                                ⇒ DE // BC ( tính chất của đường trung bình trong Δ )

                                                 ⇒ BEDC là hình thang ( Dấu hiệu nhận biết )

                                     b, Xét hình thang BEDC có:

                                                M là trung điểm cuả BE (gt)

                                                N là trung điểm của DC (gt)

                                                ⇒ MN là đường trung bình của hình thanh BEDC 

                                                ⇒ MN // DE // BC ( tính chất đường trung bình hình thang )

                                          Xét ΔBED có:

                                                M là trung điểm của BE (gt)

                                                MP // ED ( MN // DE // BC )

                                                 ⇒ P là trung điểm của BD 

                                          Mà M là trung điểm của BE (gt)

                                                 ⇒ PM là đường trung bình của ΔBED 

                                                 ⇒ PM = 1/2 DE ( tính chất đường trung bình trong Δ ) (1)

                                          Xét ΔCDE có:

                                                  N là trung điểm của DC (gt)

                                                  QN // ED ( MN // DE // BC ) 

                                                   ⇒ Q là trung điểm CE 

                                           Mà N là trung điểm của DC (gt)

                                                    ⇒ QN là đường trung bình của ΔCDE 

                                                    ⇒ QN = 1/2 DE ( tính chất đường trung bình trong Δ ) (2)

                                       Ta có: MN = MP + PQ + QN 

                                            ⇒ 3DE/2 = DE/2 + PQ + DE/2 

                                            ⇒    PQ   =  3DE/2 - ( DE/2 + DE/2 )

                                            ⇒    PQ    = DE /2 = 1/2 DE            (3)

                          Từ (1), (2), (3) ⇒ MQ = PQ = QN ( đpcm )

                                                               - Bạn tự vẽ hình nhá !