Đáp án:

$a.$ Chu vi hình chữ nhật là : $4x + 18 ( m )$

$b.$ Chu vi hình chữ nhật là $42 m$

Diện tích hình chữ nhật là $104 m^{2}$

Giải thích các bước giải:

$a.$ Gọi độ dài của chiều dài của hình chữ nhật là $y ( m )$ $( y > 0 )$

Diện tích hình chữ nhật là $x^{2} + 9x + 14 ( m^{2} )$

⇒ $y( x + 2 ) = x^{2} + 9x + 14$

⇔ $y( x + 2 ) = ( x^{2} + 2x ) + ( 7x + 14 )$

⇔ $y( x + 2 ) = x( x + 2 ) + 7( x + 2 )$

⇔ $y( x + 2 ) = ( x + 2 )( x + 7 )$

⇔ $y = x + 7$ ( do $x + 2 > 0$ )

Chu vi hình chữ nhật là : $( x + 7 + x + 2 ).2 = 2.( 2x + 9 ) = 4x + 18 ( m )$

$b.$ Chiều rộng là $8m$

⇒ $x + 2 = 8$

⇔ $x = 8 - 2$

⇔ $x = 6 m$

Chu vi hình chữ nhật là $4.6 + 18 = 42 m$

Diện tích hình chữ nhật là $6^{2} + 9.6 + 14 = 104 m^{2}$

$\\$

`a,`

`x> -2`

`->x+2 > 0`

Gọi chiều dài HCN đó là `y (y > x > 0) (m)`

Biết HCN đó có diện tích là `x^2 +9x+14 (m^2)`

`-> (x+2) y = x^2 + 9x + 14`

`-> (x+2) y = x^2 + 2x + 7x+14`

`-> (x+2)y = (x^2 +2x)+(7x+14)`

`-> (x+2)y = x (x+2)+7 (x+2)`

`-> (x+2)y = (x+2)(x+7)`

`-> y=x+7 (m)` (Do `x+2 > 0`)

Do đó : Chu vi HCN là :

`[ (x+7)+(x+2)] . 2 = (2x+9) . 2 = 4x + 18 (m)`

Vậy chu vi HCN đó là `4x+18 (m)`

$\\$

`b,`

Biết chiều rộng HCN là `8m`

`-> x+2=8`

`->x=6 (m)`

Chu vi HCN đó là  :

`4.6+18=42 (m)`

Diện tích HCN đó là :

`6^2 + 9 . 6 + 14=104 (m^2)`

Vậy chu vi HCN đó là `42m` và diện tích HCN đó là `104m^2`