bài 1

`a)`

ta có `ABCD` là hình thang cân

do đó `hatD=hatC=70^o`

ta lại có `hatA+hatD=180^o(AB`//`CD` ở vị trí trong cùng phía )

do đó `hatA=180^o-70^o`

`=>hatA=110^o`

có:  `hatA=hatB=110^o (ABCD` là hình thang cân`)`

vậy `hatA=110^o;hatB=110^o;hatC=70^o`

`b)`

xét `ΔAHD` và `ΔBKC` có

`AD=BC (ABCD` là hình thang cân`)`

`hat(AHD)=hat(BKC)=90^o`

`hat(ADC)=hat(BCD)(ABCD` là hình thang cân`)`

`=> ΔAHD=ΔBKC` ( cạnh huyền- góc nhọn)

do đó `DH=CK` ( hai cạnh tương ứng )

bài 2

`a)`

ta có `ΔABC` cân tại `A`

do đó `hat(ABC)=hat(ACB)=hat(FCB)=hat(EBC)`

mà `BE;CK` lần lượt là tia phân giác của `hat(ABC)` và `hat(ACB)`

do đó `hat(ACF)=hat(ABE)`

xét `ΔACF` và `ΔABE` có

`hatA` là góc chung

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`hat(ACF)=hat(ABE)(cmt)`

`=>ΔACF=ΔABE (g-c-g)`

do đó `AE=AF` ( hai cạnh tương ứng )

`->ΔAEF` cân tại `A`

`b)`

xét `ΔBFC` và `ΔCEB` có

`BC` là cạnh chung

`hat(FBC)=hat(ECB) (ΔABC` cân tại `A)`

`hat(FCB)=hat(EBC) (cm` câu `a)`

`=>ΔBFC=ΔCEB (g-c-g)`

`c)`

ta có `ΔAEF` cân tại `A`

`=>hat(AFE)=(180^o-hatA)/2 (1)`

ta có `ΔABC` cân tại `A`

`=>hat(ABC)=(180^o-hatA)/2(2)`

từ `(1);(2)` suy ra `hat(AFE)=hat(ABC)`

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

do đó `EF`//`BC`

mà `hat(ABC)=hat(ACB)(ΔABC` cân tại `A)`

`=>BFEC` là hình thang cân

Đáp án + Giải thích các bước giải:

` 1`

`a)`

Ta có :  hình thang `ABCD` cân

`=>` `\hat{D}=\hat{C}=70°`

Mà `\hat{A}+\hat{D}=180° (AB // // CD) `

`=>`  `\hat{A} = 180° -70°`

`=>`` \hat{A}=110°`

Ta có : `\hat{A}=\hat{B}=110° (`ABCD` là hình thang cân) 

 `=>` `\hat{A} =110°`

`\hat{B}=110°;  , \hat{C}=70°` 

`b)`

Xét `ΔAHD` và `ΔBKC` có

`AD=BC`  ( `ABCD` là hình thang cân) 

`\hat{AHD}=\hat{BKC}=90°`

`\hat{ADC}=\hat{BCD} ( `ABCD` là hình thang cân) 

`=> ΔAHD=ΔBKC` ( ch- gn)

`=>` `DH=CK` ( `2` cạnh tương ứng ) ( dpcm ) 

`2` 

`a`

Ta có :  `ΔABC` cân tại `A`

 `=>` `\hat{ABC)=\hat{ACB}=\hat{FCB}=\hat{EBC}`

Mà `BE , CK` lần lượt là tia phân giác của `\hat{ABC}` và `\hat{ACB}`

`=>`  `\hat{ACF}=\hat{ABE}`

Xét `ΔACF` và `ΔABE` có : 

`\hat{A}` là chung

`AB=AC` (`ΔABC` cân tại `A`)

`\hat{ACF}=\hat{ABE} (cmt)`

`=>ΔACF=ΔABE (g-c-g)`

`=>`  `AE=AF` ( 2 cạnh tương ứng )

`=>ΔAEF` cân tại `A`

`b`

Xét `ΔBFC` và `ΔCEB` có : 

`BC` là cạnh chung

`\hat{FBC)}=\hat{ECB}` (`ΔABC` cân tại `A`)

`\hat{FCB}=\hat{EBC} (cm ở câu `a`)

`=>ΔBFC=ΔCEB (g-c-g)`

`c)`

Ta có `ΔAEF` cân tại `A`:

`=>\hat{AFE} =``(180°- \hat{A})/2` (1)`

Ta có `ΔABC` cân tại `A` :

`=>\hat{ABC}=``(180°-\hat{A})/2`(2)`

Từ  `(1), (2)` `=>` `\hat{AFE}=\hat{ABC}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`=>`  `EF`//`BC`

Mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}(`ΔABC` cân tại `A`)

`=>BFEC` là hình thang cân ( dpcm ) 

# Ríttttt 🍉 (ㆁωㆁ)