`#Mon`

`a)\text{ Xét 2 tam giác vuông ACO và ABO, ta có:}`

`CO=OB`

`AO` `chung`

`=>\triangleACO=\triangleABO(\text{ cạnh huyền- cạnh góc vuông})`

`=>AC=AB`

`\text{ Khi đó, ta có:}` 

\(\left[ \begin{array}{l}AC=AB\\OB=OC\end{array} \right.\)`=>\text{ AO là đường trung trực của BC}`

`=>AO \bot BC`

`b)Ta` `có:` `\text{ CD là đường kính}`

`=>\hat{CBD}=90^o`

`=>CB \bot BD`

`Mà` `AO \bot BC` `(\text{ theo câu a})`

`\text{ Do đó: AO // BD}`

a) Gọi H là giao điểm củ BC và AO

    Có: AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A (gt) nên:

⇒ AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    AO là tia phân giác của góc BAC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 

hay AH là tia phân giác của góc BAC

⇒ Góc BAH = Góc CAH = $\frac{Góc BAC}{2}$

    Xét tam giác BHA và tam giác CHA, có:

        AB = AC (cmt)

        Góc BAH = Góc CAH (cmt)

        Cạnh AH chung

⇒ Tam giác BHA = Tam giác CHA (c.g.c)

⇒ Góc BHA = Góc CHA (2 góc tương ứng)

    Có: Góc BHA + Góc CHA = 180 độ (Tính chất 2 góc kề bù)

          Mà góc BHA = Góc CHA (cmt)

⇒ Góc BHA = Góc CHA = $\frac{GócBHC}{2}$

⇒ BC ⊥ AH tại H hay BC ⊥ OA tại H

b) Có: Tam giác DBC nội tiếp đường tròn O có CD là đường kính nên:

⇒ Tam giác BDC vuông tại B

⇒ BD ⊥ BC tại B

Mà BC ⊥ OA tại H (cma)

⇒ BD // AO (Quan hệ từ vuông góc đến song song)