a) Có: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có BC là đường kính nên:

⇒ Tam giác ABC vuông tại A

⇒ CA ⊥ AB tại A hay CA ⊥ BD tại A

⇒ Góc CAD = Góc CAB = 90 độ

⇒ Tam giác ACD vuông tại A

    Có: CA ⊥ BD tại A (cmt)

          OK // BD (gt)

⇒ OK ⊥ AC (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

b) Xét tam giác CAD vuông tại A (cma) có:

      CD² = CA² + AD² (Định lý Py-ta-go)

      8² = 4,8² + AD² (Thay số)

      AD² = 40,96

⇒ AD = 6,4 (cm)

    Có: AC ⊥ BD tại A (cma) nên:

⇒ AC là đường cao trong tam giác BCD

    Xét tam giác BCD vuông tại C, đường cao AC có:

        AC² = AB.AD (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

        4,8² = AB.6,4 (Thay số)

       AB = 3,6 (cm)

    Xét tam giác BCA vuông tại A có:

      BC² = AC² + AB² (Định lý Py-ta-go)

      BC² = 4,8² + 3,6² (Thay số)

      BC² = 36

⇒ BC = 6 (cm)

⇒ R = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3(cm)

c) Xét tam giác CBD, có:

        O là trung điểm của CB (CB là đường kính thuộc đường tròn tâm O)

        OK // BD (gt)

⇒ K là trung điểm của CD (Định lý 1)

⇒ AK là đường trung tuyến trong tam giác ACD

    Mà tam giác ACD vuông tại A (cma)

⇒ AK = $\frac{CD}{2}$ 

    Mà CK = KD = $\frac{CD}{2}$ (K là trung điểm của CD)

⇒ AK = CK = KD

d) Xét tam giác KCO và tam giác KAO, có:

        CK = KA (cmc)

        Cạnh OK chung

       OC = OA (Đều là bán kính thuộc đường tròn O)

⇒ Tam giác KCO = Tam giác KAO (c.c.c)

⇒ Góc OCK = Goc OAK = 90 độ

⇒ OA ⊥ AK tại A

Mà điểm A nằm trên đường tròn (O)

⇒ AK là tiếp tuyến của đường tròn (O) (dhnb)