@Min

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của MD.

⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)

Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE

b, AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của ∠(MAD)

⇒ ∠A1 = ∠A2

AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của ∠(MAE)

⇒ ∠A3 = ∠A4

∠(DAE) = ∠A1 + ∠A2 + ∠A3 + ∠A4 = 2(∠A2+ ∠A3 ) = 2∠(BAC) = 2.70^o = 140^o

a) Nối A với M.

  Vì D đối xứng với M qua AB (gt)

⇒ AB là đường trung trực của MD

⇒ AD=AM (1)

  Vì E đối xứng với M qua AC (gt)

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AE=AM (2)

  Từ (1) và (2) => AD = AE

b) Gọi giao điểm của AB và DE là I

           giao điểm của AC và DE là K

  Ta có: AB là trung trực của MD (cmt)

mà I ∈ AB nên ID = IM

  Xét ΔADI và ΔAMI có:

ID = IM (cmt)

AI cạnh chung

AD = AM (cmt)

nên ΔADI = ΔAMI (c.c.c)

⇒ ∠DAI = ∠MAI (góc t/ứ) (3)

  Ta có: AC là trung trực của ME (cmt)

mà K ∈ AC nên KM = KE

  Xét ΔAKM và ΔAKE có:

KE = KM (cmt)

AK cạnh chung

AE = AM (cmt)

nên ΔAKM = ΔAKE (c.c.c)

⇒ ∠MAK = ∠EAK (góc t/ứ) (4)

mà ∠KAM + ∠MAI = ∠BAC = 70 độ (5)

  Từ (3),(4),(5) ⇒ ∠DAI + ∠MAI + ∠EAK + ∠MAK = 70 độ .2 = 140 độ

hay ∠DAE = 140 độ