Đáp án:

chứng minh

Giải thích các bước giải:

$a.$ Ta có : $\widehat{AMB} = \widehat{AMN}$

hay $\widehat{AMB} = \widehat{AMH}$

Vì $ABCD$ là hình vuông 

⇒ $AB = BC = CD = DA , \widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90^0$

Xét Δ vuông AMH và Δ vuông AMB có :

+) cạnh huyền $AM$ chung

+) $\widehat{AMH} = \widehat{AMB}$ ( chứng minh trên )

⇒ Δ vuông AMH = Δ vuông AMB ( cạnh huyền - góc nhọn )

$b.$ Vì ΔAMH = ΔAMB ( chứng minh câu a )

⇒ $AH = AB$

⇒ $AH = AD$

Xét Δ vuông ADN và Δ vuông AHN có :

+) cạnh huyền $AN$ chung

+) $AD = AH$ ( chứng minh trên )

⇒ Δ vuông ADN = Δ vuông AHN ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ $\widehat{DAN} = \widehat{HAN}$

Vì ΔAMH = ΔAMB ( chứng minh câu a )

⇒ $\widehat{MAH} = \widehat{MAB}$

Ta có : $\widehat{DAB} = 90^0$

⇔ $\widehat{DAN} + \widehat{HAN} + \widehat{MAH} + \widehat{MAB} = 90^0$

⇔ $\widehat{HAN} + \widehat{HAN} + \widehat{MAH} + \widehat{MAH} = 90^0$

⇔ $2\widehat{HAN} + 2\widehat{MAH} = 90^0$

⇔ $2( \widehat{HAN} + \widehat{MAH} ) = 90^0$

⇔ $2\widehat{MAN} = 90^0$

⇔ $\widehat{MAN} = 45^0$