$\\$

`a,`

Có : $NO//NP$ (gt)

Mà $MN//PO$ (gt)

$→ NO = MP, MN = MP$

Có : $NO = MP$ (cmt), `MP=NQ` (cmt)

`-> NQ = NO (=MP)`

`-> ΔNQO` cân tại `N`

$\\$

`b,`

Do `ΔNQO` cân tại `N` (cmt)

`-> hat{Q_1}=hat{O_1}`

Mà `hat{P_1}=hat{O_1}` (Do $NO//MP$)

`->hat{P_1}=hat{Q_1}(=hat{O_1})`

Xét `ΔMPQ` và `ΔNQP` có :

`hat{P_1}=hat{Q_1}` (cmt)

`QP` chung

`MP = NQ` (cmt)

`-> ΔMPQ = ΔNQP` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`c,`

Do `ΔMPQ = ΔNQP` (cmt)

`-> hat{MQP}=hat{NPQ}` (2 góc tương ứng)

Mà `MNPQ` là hình thang ($MN//PQ$)

`-> MNPQ` là hình thang cân ($MN//PQ$)

a) Có: MN//QP (gt) hey MN//OP

    Xét tứ giác MNOP, có:

         MN//OP (cmt)

         MP//ON (gt)

⇒ Tứ giác MNOP là hình bình hành (dhnb)

⇒ MP=ON (Tính chất hình bình hành)

Mà MP=NQ (gt)

⇒ ON=NQ

    Xét tam giác NQO, có:

      ON=NQ (cmt)

⇒ Tam giác NQO cân tại N (dhnb)

b) Có: Tam giác NQO cân tại N (cma) nên:

⇒ Góc NQO = Góc NOQ (Tính chất tam giác cân) (1)

    Có: MP//NO (gt) nên:

⇒ Góc MPQ = Góc NOQ (2 góc đồng vị) (2)

Từ (1)(2) ⇒ Góc NQO = Góc MPQ hay góc NQP = Góc MPQ

    Xét tam giác MPQ và tam giác NQP, có:

       MP = NQ (gt)

       Góc MPQ = Góc NQP (cmt)

       Cạnh QP chung 

⇒ Tam giác MPQ = Tam giác NQP (c.g.c)

c) Xét hình thang MNPQ, có:

        MP = NQ (gt)

⇒ MNPQ là hình thang cân (dhnb)