Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. a, Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. a, Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A. b, Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao? c, Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao? d, Chứng minh rằng BC = BD + CE
Lời giải 1 :
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.
Suy ra AB là đường trung trực của HD
⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực)
⇒ ΔADH cân tại A
Suy ra: AB là tia phân giác của ∠(DAH)
⇒ ∠(DAB) = ∠A1
Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của HE
⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔADE cân tại A
Suy ra: AC là đường phân giác của (HAE) ⇒ ∠A2 = ∠(EAC)
∠(DAE) = ∠(DAH) + ∠(HAE) = 2(∠A1 + ∠A2) = 2.90o = 180o ⇒ D, A, E thẳng hàng
Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.
Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB.
Suy ra AB là đường trung trực của HD
> AH = AD (tính chất đường trung trực)
> ΔADH cân tại A
Suy ra: AB là tia phân giác của ∠(DAH)
>∠(DAB) = ∠A1
Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC
>AC là đường trung trực của HE
> AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ΔADE cân tại A
Suy ra: AC là đường phân giác của (HAE) > ∠A2 = ∠(EAC)
∠(DAE) = ∠(DAH) + ∠(HAE) = 2(∠A1 + ∠A2) = 2.90o = 180o ⇒ D, A, E thẳng hàng
Ta có: AD = AE (vì cùng bằng AH)
Suy ra điểm A là trung điểm của đoạn DE.
Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK