Mọi người làm giúp mình bài này với. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh bên bằng 2a; mặt bên hợp với đáy 1 góc 60 độ. Tính thể tích S.ABC
Mọi người làm giúp mình bài này với. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh bên bằng 2a; mặt bên hợp với đáy 1 góc 60 độ. Tính thể tích S.ABC
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều
vậy tức là đường cao sẽ từ đỉnh S xuống tới tâm của đáy ABC
Gọi O là tâm của tam giác ABC
BO cắt AC tại H
Theo đề bài ta có:
$\widehat{[(SAC);(ABC)]}=\widehat{[SH;BH]}=\widehat{SHB}=60^o$
Gọi 2x là cạnh của tam giác ABC
Như vậy ta sẽ có:
$AB=BC=AC=2x$
Vậy ta có:
$AH=CH=x$
do hình chóp tam giác đều ta có:
$ΔSAC=ΔSAB=ΔSBC$ và là tam giác cân tại S
Như vậy ta có:
$SH⊥AC$
áp dụng pythagoras ta có:
$SH=\sqrt{SA^2-AH^2}=\sqrt{4a^2-x^2}$
Do ABC là tam giác đều tâm O
Như vậy ta có:
$BH=x\sqrt3\\⇒OH=\frac{x\sqrt3}{3}$
áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác SHO⊥O ta có:
$cos(60)=\frac{OH}{SH}\\⇔SH=2OH\\⇔\sqrt{4a^2-x^2}=\frac{2x\sqrt3}{3}\\⇔12a^2-3x^2=4x^2\\⇔12a^2=7x^2\\⇔a\sqrt{\frac{12}{7}}=x$
vậy ta có:
$tan60=\frac{SO}{HO}\\⇔\frac{2a\sqrt7}{7}.\sqrt3 =SO\\⇔SO=\frac{2a\sqrt21}{7}$
Vậy ta có:
$AB=AC=BC=2a\sqrt{\frac{12}{7}}$
Như vậy ta có:
$S_{ABC}=\frac{12a^2}{\sqrt7}$
$⇒V_{S.ABC}=\frac13 .\frac{12a^2}{\sqrt7}.\frac{2a\sqrt21}{7}=\frac{8a^3\sqrt{147}}{49}$
#X
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK