Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu `4:`

`x^2+2y^2+2xy+6y+14`

`=x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9+5`

`=(x+y)^2+(y+3)^2+5`

Ta có `{((x+y)^2>=0),((y+3)^2>=0):}=>(x+y)^2+(y+3)^2+5>=5>0`

`->x^2+2y^2+2xy+6y+14>0∀x,y`

Câu `5:`

Gọi `x`(tuổi) là số tuổi của dì Ba `(x>0)`

`=>x-10`(tuổi) là số tuổi của Lan 

Từ đó `->x(x-10)=600`(tuổi) là tích số tuổi của dì Ba và Lan

Theo đề bài ta có phương trình:

`x.(x-10)=600`

`<=>x^2-10x=600`

`<=>x^2-10x-600=0`

`<=>x^2+20x-30x-600=0`

`<=>(x+20)(x-30)=0`

`<=>[(x=-20(Loại)),(x=30(tm)):}`

Số tuổi của Lan là: `30-10=20`(tuổi)

`=>`Tổng số tuổi của Lan và Dì Ba là: `20+30=50` tuổi

Đáp số: `50` tuổi

Câu `4`:

`x^2+y^2-2xy+6y+14`

`=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+6y+9)+5`

`=(x-y)^2+(y+3)^2+5≥5>0∀x,y`

Ta có: $\left.\begin{matrix} (x-y)^2\geq0∀x\\(y+3)^2∀y\geq0 \end{matrix}\right\}=>(x-y)^2+(y+3)^2+5\geq5>0∀x,y$

Vậy `x^2+2y^2-2xy+6y+14>0∀x,y`

Câu `5`:

Gọi `x`(tuổi) là số tuổi của dì Ba `(x>0)`

Số tuổi của Lan là: `x-10` (tuổi)

Tích số tuổi của dì Ba và Lan là: `x(x-10)` (tuổi)

Vì số tuổi của dì Ba và Lan là hai số tự nhiên có tích là `600` và hiệu là `10` nên ta có phương trình:

`x(x-10)=600`

⇔`x^2-10x-600=0`

⇔`(x^2-30x)+(20x-600)=0`

⇔`x(x-30)+20(x-30)=0`

⇔`(x-30)(x+20)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-30=0\\x+20=0\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=30(TM)\\x=-20(Loại)\end{array} \right.\) 

Vậy số tuổi của dì Ba là: `30` tuổi

      Số tuổi của dì Lan là: `30-10=20` tuổi

     Tổng số tuổi của dì Ba là Lan là: `30+20=50` tuổi