Đáp án:

`a)`

`ΔADE` cân tại `A` nên `∠D =∠E`

Xét `ΔABD` và `ΔACE`, ta có:

`AD = AE` (gt)

`∠D =∠E` (chứng minh trên)

`DB=EC` (gt)

Suy ra:

`ΔABD= ΔACE` (c.g.c)

Suy ra:

`AB = AC` (hai cạnh tương ứng)

`=> ΔABC` cân tại `A`

`b)`

Xét hai tam giác vuông `BMD` và `CNE`, ta có:

`(BMD) =(CNE) =90^o`

`BD = CE` (gt)

`∠D =∠E` (chứng minh trên)

`c)`

Suy ra:

`ΔBMD= ΔCNE` (cạnh huyền, góc nhọn)

Ta có:

`ΔBMD=ΔCNE` (chứng minh trên)

Suy ra:

`∠DBM =∠ECN` (hai góc tương ứng)

`∠DBM =∠IBC` (đối đỉnh)

`∠ECN =∠ICB` (đối đỉnh)

Suy ra:

`∠IBC =∠ICB` hay `ΔIBC` cân tại `I`

`d)`

Xét `ΔABI` và `ΔACI`, ta có:

`AB = AC` (chứng minh trên)

`IB = IC` (vì `ΔIBC` cân tại `I`)

`AI` cạnh chung

Suy ra:

`ΔABI= ΔACI` (c.c.c)

`=>∠BAI =∠CAI` (hai góc tương ứng)

Vậy `AI` là tia phân giác của góc `∠BAC`