Kẻ BH//AD(H∈ CD), nối B với D 

 Ta có:

+) AB//CD (hình thang ABCD)

⇒∠B2=∠D1( 2 góc so le trong )

+) BH//AD (cách vẽ)

⇒∠D2=∠B1(2 góc so le trong )

Xét ΔDAB và  ΔBHD , ta có:

∠B2=∠D1(cmt) 

BD: Chung

∠D2=∠B1(CMT)

⇒ΔDAB=ΔBHD  (g.c.g)

⇒AD=BH(2 cạnh tương ứng)

Mà: AD=3cm(gt)

⇒BH=3cm

+)ΔDAB=ΔBHD(cmt)

⇒AB=DH

Mà AB=4cm(gt)

⇒DH=4cm

+) DH+HC=DC(H∈DC)

⇒4+HC=8cm

⇒HC=4cm

Xét ΔBHC, ta có:

5²=3²+4²

⇒BC²=BH²+HC²(định lý Py-Ta-Go)

⇒ΔBHC vuông tại H

⇒H1ˆ=90 độ

+) AD//BH
⇒ADHˆ=H1ˆ (2 góc đồng vị)
⇒ADHˆ=90độ

⇒ Hình thang ABCD là hình thang vuông


goodluck^.^

Đáp án+ giải thích các bước giải:

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC cắt CD tại K

ta có : AB // CK ( AB // CD )

            AK // BC ( cách vẽ ) 

=> Tứ giác ABCK là hình bình hành

=> AK = BC ( t/c hình bình hành )

      AB = CK ( t/c hbh )

mà BC = 5 cm ; AB = 4 cm 

=> AK = 5 cm ; CK = 4 cm 

Lại có : DC = DK + KC 

thay số: 8 = DK + 4 

=> DK = 8 - 4 = 4 ( cm )

Xét tam giác ADK có:

AK^2 = 5 ^ 2 = 25                          (1)

AD^2+ DK^2 = 3^2+ 4^2 = 9+ 16 = 25. (2)

Từ (1),(2) => AK^2 = AD^2 + DK^2 

=> tam giác ADK vuông tại D ( đ/l Py-ta-go đảo )

=> góc ADK = 90 độ hay góc ADC = 90 độ

mà ABCD là hình thang ( giả thiết )

=> ABCD là hình thang vuông ( hình thang có 1 góc vuông là hình thang vuông )   ( đpcm )