`~rai~`

\(\cos2x-\sqrt{3}\sin2x=m-3.\quad(1)\\\text{a)Thay }m=1\text{ vào phương trình (1) được:}\\\cos2x-\sqrt{3}\sin2x=-2\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=-1\\\Leftrightarrow \cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\\\Leftrightarrow 2x+\dfrac{\pi}{3}=\pi+k2\pi\\\Leftrightarrow 2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi.(k\in\mathbb{Z})\\\text{Vậy với }m=1\text{ thì phương trình có nghiệm là }x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi.(k\in\mathbb{Z})\\\text{b)Phương trình (1) có nghiệm khi:}\\1^2+(-\sqrt{3})^2\ge (m-3)^2\\\Leftrightarrow 1+3\ge m^2-6m+9\\\Leftrightarrow m^2-6m+5\le 0\\\Leftrightarrow (m-1)(m-5)\le 0\\\Leftrightarrow 1\le m\le 5.\\\text{Vậy phương trình có nghiệm khi }m\in[1;5].\\\text{Giải thích:Phương trình }a\sin x+b\cos x=c\text{ có nghiệm khi:}\\a^2+b^2\ge c^2.\)

Đáp án:
a)x = - $\frac{\pi}{6}$ - k $\pi$ 
b)5$\geq$ m$\geq$ 1

Giải thích các bước giải:

 chia cả 2 vế cho 2 ta có 
a) với m = 1 ta có 
sinpi/6cos2x - cospi/6 sin2x = 1
<=> sin($\frac{\pi}{6}$-2x) = 1
<=> $\frac{\pi}{6}$-2x = $\frac{\pi}{2}$ + k2$\pi$ 
<=> x = - $\frac{\pi}{6}$ - k $\pi$ 
b)$\frac{1}{2}$cos2x - $\frac{\sqrt[]{3} }{2}$sin2x =  $\frac{m-3}{2}$ 
<=>sinpi/6cos2x - cospi/6 sin2x = (-m+3)/2
<=> sin($\frac{\pi}{6}$-2x) = $\frac{-m+3}{2}$ 
ta có tập giá trị của sin la` [-1;1]=> -1 $\leq$ $\frac{-m+3}{2}$ $\leq$ 1
<=> 5$\geq$ m$\geq$ 1