Giải thích các bước giải:

a.a. Vì ABCD là hình thang cân , AB<CDAB<CD

⇒ AB//CDAB//CD

⇒ khoảng cách từ CC  đến AB=AB= khoảng cách từ DD đến ABAB

⇒ CF=DECF=DE

Xét ΔDEF và ΔCFE có :

+) DE=CFDE=CF ( chứng minh trên )

+) ˆDEF=ˆCFE=900DEF^=CFE^=900

+) EFEF chung

⇒ ΔDEF = ΔCFE ( c.g.c )

⇒ DF=CEDF=CE

b.b. Vì ABCD là hình thang cân

⇒ AD=BC,ˆADC=ˆBCDAD=BC,ADC^=BCD^

Xét ΔADC và ΔBCD có :
+) CDCD chung

+) ˆADC=ˆBCDADC^=BCD^ ( chứng minh trên )

+) AD=BCAD=BC ( chứng minh trên )

⇒ ΔADC = ΔBCD ( c.g.c )

⇒ AC=BDAC=BD

Áp dụng pitago trong ΔADE vuông tại E :
AE2+DE2=AD2AE2+DE2=AD2

⇔ AE2=AD2−DE2AE2=AD2−DE2

⇔ AE2=BC2−CF2AE2=BC2−CF2

Áp dụng pitago trong ΔBCF vuông tại F :

CF2+BF2=BC2CF2+BF2=BC2

⇔ BF2=BC2−CF2BF2=BC2−CF2

⇔ BF2=AE2BF2=AE2

⇒ BF=AEBF=AE

Xét ΔACE và ΔBDF có :

+) CE=DFCE=DF ( chứng minh câu a )
+) AE=BFAE=BF ( chứng minh trên )

+) AC=BDAC=BD ( chứng minh trên )

⇒ ΔACE = ΔBDF ( c.c.c )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Vì ABCD là hình thang cân , AB<CD

⇒ AB//CD

⇒ khoảng cách từ C đến AB= khoảng cách từ D đến AB

⇒ CF=DE

Xét ΔDEF và ΔCFE có :

+) DE=CF ( chứng minh trên )

+) ˆDEF=ˆCFE=90

+) EF chung

⇒ ΔDEF = ΔCFE ( c.g.c )

⇒ DF=CE

b. Vì ABCD là hình thang cân

⇒ AD=BC,ˆADC=ˆBCD

Xét ΔADC và ΔBCD có :
+) CD chung

+) ˆADC=ˆBCD ( chứng minh trên )

+) AD=BC ( chứng minh trên )

⇒ ΔADC = ΔBCD ( c.g.c )

⇒ AC=BD

Áp dụng pitago trong ΔADE vuông tại E :
AE^2+DE^2=AD^2AE2+DE2=AD

⇔ AE^2=AD^2−DE^2

⇔ AE^2=BC^2−CF^2

Áp dụng pitago trong ΔBCF vuông tại F :

CF^2+BF^2=BC^2

⇔ BF^2=BC^2−CF^2

⇔ BF^2=AE^2

⇒ BF=AE

Xét ΔACE và ΔBDF có :

+) CE=DF ( chứng minh câu a )
+) AE=BF ( chứng minh trên )

+) AC=BD ( chứng minh trên )

⇒ ΔACE = ΔBDF ( c.c.c )