Gửi bạn

Đáp án:

Quỹ tích của điểm $M$ thỏa mãn $M \in (J; |\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}|)$ 

Hay $M$ thuộc đường tròn tâm $J$, bán kính $r=\frac{2}{3}|\overrightarrow{AE}|$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi điểm $E$ là trung điểm của $BC$:

Gọi điểm $J$ là điểm thỏa mãn biểu thức: 

$\overrightarrow{JC}+2\overrightarrow{JD}=\overrightarrow{0}$

$=>$Biểu thức trở thành: $|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}-2\overrightarrow{MA}|=|\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MD}|$

$<=>|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC}+2\overrightarrow{MJ}+2\overrightarrow{JD}|$

$<=>|2\overrightarrow{AE}|=|3\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC}+2\overrightarrow{JD}|$

$<=>|2\overrightarrow{AE}|=|3\overrightarrow{MJ}|$

$<=>|\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}|=|\overrightarrow{MJ}|$ 

Vậy quỹ tích của điểm $M$ thỏa mãn $M \in (J; \frac{2}{3}|\overrightarrow{AE}|)$