~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét $△ ABD$ và $△ACD$ có:

`AD` là cạnh chung

$AB=AC$

$DB=DC$ ($D$ là trung điểm $BC$)

`=>` $△ ABD=△ ACD$ $(c.c.c)$

`=>` $ \widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

`=>`$ AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$

----------------

`b)`

Xét $△ AMD$ và $△ AND$ có:

`AD` là cạnh chung

$\widehat{MAD}=\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\widehat{DAN}$

$AM=AN$

`=>` $△ AMD=△ AND$ $(c.g.c)$

`=>` $\widehat{DNA}=\widehat{DMA}=90^o$ ($DM\perp AB$)

`=>` $ DN\perp AC$

----------------

`c)`

Xét $△ KNE$ và $△ KCD$ có:
$KN=KC$ ($K$ là trung điểm $NC$)

$\widehat{NKE}=\widehat{DKC}$

$KE=KD$

`=>` $△ KNE=△ KCD$ $(c.g.c)$

`=>` $\widehat{KNE}=\widehat{KCD}$

`=>`$ NE//CD$

`=>`$ NE//BC$

Ta có

$AM=AN$ `=>` $△ AMN$ cân tại $A$

$AB=AC$ `=>` $△ ABC$ cân tại $A$

`=>` $\widehat{AMN}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

`=>` $ MN//BC$

`=>` $ M,N,E$ thẳng hàng

$\\$

`a,`

`\triangle ABD` và `\triangle ACD` có :

`AD` chung

`BD=CD` (gt)

`AB=AC` (gt)

`=>\triangle ABD=\triangle ACD` (cạnh - cạnh - cạnh)

`=>hat{DAB}=hat{DAC}` (2 góc tương ứng)

Hay `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`b,`

`\triangle AMD` và `\triangle AND` có :

`AM=AN` (gt)

`AD` chung

`hat{MAD}=hat{NAD}(hat{BAD}=hat{CAD})`

`=>\triangle AMD=\triangle AND` (cạnh - góc - cạnh)

`=>hat{AMD}=hat{AND}` (2 góc tương ứng)

Mà `hat{AMD}=90^o` (gt)

`=>hat{AND}=90^o`

Hay `DN\bot AC`

`c,`

`AM=AN` (gt) nên `\triangle AMN` cân tại `A`

`=>hat{AMN}=(180^o-hat{A})/2`

`AB=AC` (gt) nên `\triangle ABC` cân tại `A`

`=>hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2` 

Do đó : `hat{AMN}=hat{ABC}` 

`=>` $MN//BC(1)$

Tứ giác `DNEC` có :

`K` là trung điểm của `DE` (gt)

`K` là trung điểm của `NC` (gt)

`<=>DNEC` là hình bình hành

`=>` $NE//DC$ hay $NE//BC(2)$

`(1)(2)=> M,N,E` thẳng hàng