$\\$

`a,`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có :

`AB^2+AC^2=BC^2` (Pitago)

`=>AB^2=BC^2-AC^2=20^2-16^2`

`=>AB^2=12^2`

`=>AB=12cm`

`AB\bot AC` (gt)

`=>S_{\triangle ABC}=1/2 . AB . AC = 1/2 . 12 . 16 = 96(cm^2)`

`b,`

`F` đối xứng `E` qua `D` (gt)

`=>D` là trung điểm của `EF`

Tứ giác `BECF` có :

`D` là trung điểm của `EF,BC` (cmt, gt)

`<=>BECF` là hình bình hành

`c,`

`BECF` là hình bình hành (cmt)

`<=>` $BF//CE, BF=CE$

`AE=CE, BF=CE` (cmt, gt)

`=> AE=BF`

Tứ giác `ABFE` có :

$BF//AE, BF=AE$ (cmt)

`<=>ABFE` là hình bình hành

Mà `hat{BAE}=90^o` (gt)

`<=>ABFE` là hình chữ nhật

`d,`

`\triangle ABC` có :

`D,E` là trung điểm của `BC,AC` (gt)

`=>DE` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=> DE` $//AB$

Mà `AB\bot AC` (gt)

`=>DE\bot AC` hay `FK\bot AC`

Tứ giác `AFCK` có :

`E` là trung điểm của `AC,FK` (gt)

`<=>AFCK` là hình bình hành

Mà `FK\bot AC` (cmt)

`<=>AFCK` là hình thoi

Tự vẽ hình nha ^^

a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)

=>BC^2=AC^2+AB^2(định lí Py-ta-go)

Mà Bc=20cm(gt),Ac=16cm(gt)

=>AB^2=20^2-16^2=144

=>Ac=12cm

Diện tích tam giác vuông ABC là

1/2 .AB.AC=1/2 . 12. 16=96(cm^2)

Vậy....

b)Xét tam giác ABC có:

BD=DC=BC/2(gt)

AE=EC=AC/2(gt)

=>De là đường trung bình Tam giác ABC

=>DE//AB                       và DE=AB/2 mà DE=EF/2(gt)=>AB=EF

Hay EF//AB

Xét tứ giác BFEA có

EF//AB(cmt)

AB=EF(cmt)

=>tứ giác BFEA là hbh

Vậy...

c)vì tam giác ABC vuông tại A(gt)=>AB vuông góc với AC

=>góc BAE=90 độ

Vì AB//DE(cmt)=>góc DEC=BAE=90 độ

Hay góc BAE=góc AEF=90 độ(vì có góc AEC=180 độ, góc DEC=90 độ)

Xét tam giác BFD và tam giác CED

=> tam giác BFD = tam giác CED (c.g.c)

=>góc F= góc DEC mà góc Dec=90 dộ(cmt)

=>Góc BAE=góc AEF=góc EFB=90 độ

=>tứ giác BFEA là hcn

Vậy...

d)

Ta có FK vuông góc với Ac(gt)

AE=EC=AC/2(gt)

=>FK là đường trung trực của Ac=

=>AF=AK và FC=KC                                                (1)

Ta có vuông góc với Ac(gt)

FE=EK(gt)

=>AC là đường trung trực của FK

=> FC=CK                                                                        (2)

Từ (1) và (2) =>  AF=FC=CK=AK

=>Tứ giác AFCK là hình thoi