Đáp án:

 a) M( -1;9)

b) 3x -4y-65=0

Giải thích các bước giải:

a) Gọi M( x;y) 

\[{T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = A \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow v  \Rightarrow \left( {2 - x;5 - y} \right) = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
y = 9
\end{array} \right.\] 

b) Lấy N∈ d ⇒ N( 0;-10) . Gọi ảnh của N qua phép tịnh tiến là điểm N'( x;y) 

\[\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow v }}\left( N \right) = N' \Rightarrow \overrightarrow {NN'}  = \overrightarrow v  \Rightarrow \left( {x;y + 10} \right) = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 9
\end{array} \right.\\
{T_{\overrightarrow v }}\left( d \right) = d' \Rightarrow \overrightarrow v \left( {3; - 4} \right)\end{array}\]

 là vector pháp tuyến

Phương trình đường thẳng d' là : 3.( x-3)-4.( y+14)=0

⇒ 3x -4y-65=0

c) (C) : O( 2;-3) ; R=√14 

+ Gọi O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến vector v.

\[{T_{\overrightarrow v }}\left( O \right) = O' \Rightarrow \overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow v  \Rightarrow \left( {x - 2;y + 3} \right) = \left( {3; - 4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 5\\
y =  - 7
\end{array} \right.\]

+ Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính 

⇒ (C') có cùng bán kính với (C)

Vậy phương trình đường tròn (C') là : 

$(x-5)^2+(y+7)^2=14$