cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C đến đường thẳng DE.CMR: EH=DK. Cho mình xin hình vs nha
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE.Gọi H,K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C đến đường thẳng DE.CMR: EH=DK. Cho mình xin hình vs nha
Lời giải 1 :
Có:
`BH ⊥ DE` (gt)
`CK ⊥ DE` (gt)
Suy ra:
$BH // CK$ nên tứ giác `BHKC` là hình thang.
Ta có:
Gọi `M` là trung điểm của `BC`, `I` là trung điểm của `DE` .
Trong tam giác `BDC` vuông tại `D` có `DM` là trung tuyến thuộc cạnh huyền `BC` .
`⇒ DM = 1/2 BC` (tính chất tam giác vuông)
Trong tam giác `BEC` vuông tại `E` có `EM` là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền `BC` .
`⇒ EM = 1/2 BC` (tính chất tam giác vuông)
Suy ra:
`DM = EM` nên `∆ MDE` cân tại `M`
`MI` là đường trung tuyến nên `MI` là đường cao
`⇒ MI ⊥ DE`
Suy ra:
$MI // BH // CK$
`BM = MC`
Suy ra:
`HI = IK` (tính chất đường trung bình hình thang)
`⇒ HE + EI = ID + DK`
Mà `EI = ID` ( theo cách vẽ)
` ⇒ EH = DK`
`⇒` Điều phải chứng minh.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK