1)

6 hệt thức nằm trong sgk nhé.

+) DE² = DF . DB; EB² = BF . BD

+) DE . EB = EF . BD

+) EF² = DF . BF

+) $\frac{1}{EF^{2}}$ = $\frac{1}{ED^{2}}$ + $\frac{1}{EB^{2}}$

+) sin ∝ = $\frac{cạnh đối}{cạnh huyền}$

cos ∝ = $\frac{cạnh kề}{cạnh huyền}$

tg ∝ = $\frac{cạnh đối}{cạnh kề}$

cotg ∝ = $\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$

2)

HC = BC - BH = 7,5 - 2,7 = 4,8 (cm)

Áp dụng các hệ thức lượng cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH:

+) AB² = BH . BC = 2,7 . 7,5 = 20,25

⇒ AB = 4,5 (cm)

+) AC² = CH . BC = 4,8 . 7,5 = 36

⇒ AC = 6 (cm)

+) AH² = BH . HC = 2,7 . 4,8 = 12,96

⇒ AH = 3,6 (cm)

3)

a)

+) Xét Δ AHB vuông tại H có:

HK là đường cao (HK ⊥ AB)

⇒ AB . AK = AH² ( hệ thức lượng) (1)

+) Xét Δ ABC vuông tại A có:

AH là đường cao

⇒ HB . HC = AH² ( hệ thức lượng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB . AK = HB . HC

b)

+) Xét Δ ABC vuông tại A có:

AH là đường cao

⇒ AB² = HB . BC; AC² = HC . BC

⇒ $\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$ = $\frac{HB . BC}{HC.BC}$ = $\frac{HB}{HC}$

+) Xét Δ AHB vuông tại H có:

HK là đường cao (HK ⊥ AB)

⇒ BA . BK = BH² ( hệ thức lượng)

+) Xét Δ AHC vuông tại H có:

AC² - AH² = HC² (định lý Py - ta - go)

+) Xét Δ ABC vuông tại A có:

AH là đường cao

⇒ HB . HC = AH² ( hệ thức lượng)

⇔ (HB . HC)² = $AH^{4}$

⇔ HB² . HC² = $AH^{4}$

⇒ BK . BA . (AC² - AH²) = $AH^{4}$

Nhạn_