Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC. a) Chứng minh AE = AF; b) Tam giác ABC phải có t
Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC. a) Chứng minh AE = AF; b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gi để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A. giúp em phần b với ạ
Lời giải 1 :
b)
$\bullet \,\,\,$
Để $E$ đối xứng $F$ qua $A$ thì phải thỏa 2 dữ kiện:
+ $AE=AF$ (đã chứng minh câu a)
+ Ba điểm $E,A,F$ thẳng hàng, tức $\widehat{EAF}=180{}^\circ $
$\bullet \,\,\,$
Vì $E$ đối xứng $D$ qua $AB$ $\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{DAB}$
Vì $F$ đối xứng $D$ qua $AC$ $\Rightarrow \widehat{FAC}=\widehat{DAC}$
$\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{DAB}+\widehat{DAC}$
$\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}$
Mà $\widehat{EAB}+\widehat{FAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAF}=180{}^\circ $
Nên $\widehat{EAB}+\widehat{FAC}=\widehat{BAC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
Hay $\Delta ABC$ vuông tại $A$
Vậy $\Delta ABC$ cần vuông tại $A$ thì $E$ đối xứng $F$ qua $A$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK