Giải thích các bước giải:

Câu 17: Bắn một viên bị lên một máng nghiêng, sau đó viên bi lăn xuống với vận tốc 6 cm/s. Biết vận tốc trung bình của viên bi cả đi lên và đi xuống là 4 cm/s. Hỏi vận tốc của viên bi khi đi lên?

A. 3cm/s 

$v2=6cm/s$

$vtb=4cm/s$

$v1=?cm/s$

Gọi quãng đường xe đi lên là $s(cm)$

Gọi vận tốc viên bi khi đi lên là $v1(cm/s)$, vận tốc viên bi khi đi xuống là $v2(cm/s)$.

Gọi thời gian viên bi khi đi lên là $t1(s)$, vận tốc viên bi khi đi xuống là $t2(s)$.

Thời gian viên bi khi đi lên là:

$t1=$ `s/(v1)` $(s)$

Thời gian viên bi khi đi xuống là:

$t2=$ `s/(v2)` = `s/6` $(s)$

Vận tốc trung bình của viên bi khi đi lên và đi xuống là:

$vtb=$ `(s+s)/(t1+t2)` = `(2s)/(s/v1+s/6)` = `(2s)/[s.(1/v1+1/6)]` $=4cm/s$ 

⇒ $12v1=4(6+v1)$

⇒ $12v1=24+4v1$

⇒ $v1=3cm/s$

Vận tốc của viên bi khi đi lên là: $3cm/s$

Câu 18: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà thên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2 .Ai về đích trước?

 A.Bình về đích trước 

Gọi quãng đường 2 bạn chạy là $S(km)$, thời gian 2 bạn chạy là $t(giờ)$

Ta có: $s1=s2=$ `S/2` $(km)$

$t1=t2=$ `t/2` $(giờ)$

Vận tốc trung bình của Hòa trên quãng đường S là:

$vtb1=$ `s/(t1+t2)` = `s/(s/2v1+s/2v2)` = `s/[s(1/2v1+1/2v2)]` = `(2v1,2v2)/(2v1+2v2)` = `(2v1v2)/(v1+v2)` $km/h$ (1)

Vận tốc trung bình của Bình trên quãng đường S là:

$vtb1=$ `(s1+s2)/(t1+t2)` = `[(v1.t)/2+(v2.t)/2]/t` = `(v1+v2)/2` $km/h$ (2)

Lấy (1) trừ cho (2), ta có:

`(2v1v2)/(v1+v2)` - `(v1+v2)/2` = `[4v1v2-(v1+v2)²]/[2(v1+v2)]` = `(-v1²+2v1v2-v2²)/[2(v1+v2)]` = `[-(v1-v2)²]/[2(v1+v2)]`

Ta có: $(v1-v2)^2$ ≥ $0$ ⇒  $-(v1-v2)^2$ ≤ $0$  và  $2(v1+v2)$ > $0$, nên:

$vtb1-vtb2$ < $0$

⇔ $vtb1$ < $vtb2$

Vậy Bình đến trước Hòa

Câu 19: Một đoàn tàu dài 9 toa đang vào ga. Các toa tàu có chiều dài bằng nhau và bằng 20m .Toa thứ nhất đi qua cổng ga mất 4s ,toa sau đi qua cổng ga nhiều hơn toa trước 1s. Vận tốc trung bình của đoàn tàu khi vào ga là

C. 2,5 m/s

Chiều dài của 9 toa tàu là:

$s=9.20=180m$

Toa sau đi qua cổng ga nhiều hơn toa trước 1s

⇒ Thời gian toa thứ 2 đi qua cổng là:

$t2=t1+1=4+1=5s$

Tương tự ta tìm được $t3$ đến $t9$

Thời gian 9 toa tàu đi qua cổng là:

$t=t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9=4+5+6+7+8+9+10+11+12=72s$

Vận tốc trung bình của đoàn tàu khi vào ga là:

$vtb=$ `s/t` = `(180)/(72)` $=2,5m/s$

Câu 20 : Một xe tải khối lượng 8 tấn , có 6 bánh xe, diện tích tiếp xúc của mỗi bánh với mặt đường là 7,5cm2 . Coi mặt đường là bằng phẳng. Áp suất của xe lên mặt đường khi xe đứng yên là bao nhiêu? Hãy chọn kết quả đúng

B. 17777777,8 N/m 

$m=8tấn=8000kg$

$S1=7,5cm^2=0,00075m^2$

$p=?N/m^2$

Trọng lượng của xe tải là:

$P=10.m=10.8000=80000N$

Áp lực của xe tải lên mặt đường chính bằng trọng lượng của xe tải lên mặt đường là:

$F=P=80000N$

Diện tích tiếp xúc của 6 bánh xe tải lên mặt đường là:

$S=6.S1=6.0$,$00075=0$,$0045m^2$

Áp suất của vật lên mặt bàn là:

$p=$ `F/S` = `(80000)/(0,0045)` $=17777777,8N/m^2$