Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a. Chứng minh rằng SG ⊥ (ABC). Tính SG. b. Xét mặt phẳn
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a. Chứng minh rằng SG ⊥ (ABC). Tính SG. b. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C. Khi đó hãy tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(P).
Lời giải 1 :
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì SA = SB = SC nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên SG ⊥ mp(ABC)
Gọi I là trung điểm của BC. Ta có : AI ⊥ BC và BC ⊥ SI
SI=√SC^2-IC^2 = √b^2-a^2/4=√4b^2-a^2/2
GI=1/3 AI= 1/3 .a√3/2=a.√3/6
Trong tam giác vuông SGI ta có :
SG=√SI^2-GI^2=căn 4b^2-a^2/4-a^2/12= căn 12b^2-4a^2/12
=căn 3b^2-a^2/3
b. Kẻ AC1 ⊥ SC thì (P) chính là mp(ABC1)
Vì SAC là tam giác cân mà AC1 ⊥ SC nên C1 nằm giữa S và C khi và chỉ khi
Ta có : AB ⊥ GC và AB ⊥ SG ⇒ AB ⊥ SC
SC ⊥ AC1 và SC ⊥ AB nên SC ⊥ (ABC1)
Thể tích tứ diện SABC là :
VSABC= 1/3 SG . Sabc=1/3 SC . Sabc1
==> Sabc1= SG.Sabc/SC =( căn 3b^2-a^2/3 (dừng căn) .a^2 . √3/4) / b= a^2 √3b^2-a^2/4b
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK