$\\$

Gọi `H` là giao của `AC` và `BD`

Có : `hat{D_1}=hat{C_1}` (gt)

`-> ΔDHC` cân tại `H`

`-> DH = CH` 

Do $AB//CD$ (gt)

`-> hat{D_1}=hat{B_1}` (2 góc so le trong)

     `hat{C_1}=hat{A_1}` (2 góc so le trong)

Mà `hat{D_1}=hat{C_1}` (gt)

`->hat{B_1}=hat{A_1}`

`-> ΔAHB` cân tại `H`

`-> AH=BH`

Có : `BH + DH = BD`

       `AH +CH=AC`

Mà `BH=AH` (cmt) và `DH=CH` (cmt)

`-> BD=AC`

Có : `ABCD` là hình thang ($AB//CD$)

Mà $BD=AC$ (cmt)

`-> ABCD` là hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

  Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
 Vì AB//CD nên $\widehat{BAC}$ =  $\widehat{ACD}$ (so le trong),

Vì AB//CD nên $\widehat{ABD}$ = $\widehat{BDC}$ (so le trong)

- Theo đề bài $\widehat{ACD}$ =$\widehat{BDC}$ $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ABD}$
⇒ Δ ABO cân tại O ⇒ OA=OB (1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O ⇒ OD = OC (2) 
Lại có $\widehat{AOD}$ =$\widehat{BOC}$ (đối đỉnh) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra Δ AOD = Δ OBC nên:

suy ra : 
+ AD=BC (@) 
+ Góc ADB=góc BCA(@@) 
Từ (@) và (@@) ⇒ hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )