Trang chủ Toán Học Lớp 8 Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH,...

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, CF. Gọi D và E lần lượt đối xứng với H qua AB và AC. K đối xứng với H qua phân giác của góc A 1) Chứng minh tam

Câu hỏi :

giup vs mg owiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

image

Lời giải 1 :

1)

Theo tính chất đối xứng thì $AD=AE=AH$

$\Rightarrow \Delta ADE$ cân tại $A$

3)

Kẻ đường cao $BG$

Xét $\Delta BFC$ và $\Delta BHA$, có:

$\widehat{ABC}$ chung, $\widehat{BFC}=\widehat{BHA}=90{}^\circ $

$\Rightarrow \Delta BFC\backsim\Delta BHA\left( g.g \right)$$\Rightarrow \dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$

Xét $\Delta BFH$ và $\Delta BCA$, có:

$\widehat{ABC}$ chung, $\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\left( cmt \right)$

$\Rightarrow \Delta BFH\backsim\Delta BCA\left( c.g.c \right)$

$\Rightarrow \Delta HBF\backsim\Delta ABC$

CMTT: $\Delta AGF\backsim\Delta ABC$

$\Rightarrow \Delta HBF\backsim\Delta AGF$

$\Rightarrow \widehat{HFB}=\widehat{AFG}$

Mà $\widehat{HFB}+\widehat{HFC}=90{}^\circ $, $\widehat{AFG}+\widehat{GFC}=90{}^\circ $

$\Rightarrow \widehat{HFC}=\widehat{GFC}$

$\Rightarrow FC$ là phân giác trong $\widehat{GFH}$

Vì $D$ đối xứng $H$ qua $AB$, mà $F\in AB$

$\Rightarrow FB$ là phân giác trong $\widehat{DFH}$

Mà $FB\bot FC$

Nên $FC$ là phân giác ngoài $\widehat{DFH}$

Mà $FC$ là phân giác trong $\widehat{GFH}$

Vậy $D,F,G$ thẳng hàng

CMTT: $E,G,F$ thẳng hàng

Vậy $4$ điểm $D,F,G,E$ thẳng hàng

Hay $D,F,E$ thẳng hàng

2)

Gọi $S$ là giao điểm $DE$ và $AK$

Gọi $Ax$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow\begin{cases}\widehat{BAx}=\widehat{CAx}\\\widehat{HAx}=\widehat{KAx}\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{AGF}$ (vì $\Delta ABC\backsim\Delta AGF$)

$\Rightarrow \Delta AHB\backsim\Delta ASG$

$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{ASG}=90{}^\circ $

$\Rightarrow AK\bot FE$ tại $S$

image

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/2406581 giúp mik bài này đc ko ạ
-- e chx học đồng dạng ạ
-- Hiện tại mình chưa nghĩ ra hướng làm. Mình sẽ xem lại sau.
-- vang ạ
-- Rồi nhé. Bài này cũng khó nên không trình bày chi tiết. Có gì không hiểu thì hỏi mình lại.
-- anh giải bài này theo cách lớp 8 mới học bài trục đối xứng được ko ạ

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK